广东省汕头市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2,3，4}，则AIB?（ ） 1.已知集合A?{x|log2x?1},B?{0,1，2} A. {0,1，【答案】D 【解析】 【分析】
2，3} B. {1，4} C. {2,3，D. {3，4}
先分别求出集合A,B，由此能求出AIB，得到答案.
2,3，4?， 【详解】由题意，集合A?xlog2x1?xx2,B??0,1，所以A?B??3,4?，故选D.
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的交集运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2.已知a?R,i是虚数单位，复数z?A. 0 【答案】A 【解析】 【分析】
通过复数的除法运算得到z?B. 2
????a?2i，若z?2，则a? （ ） 1?iC. ?2
D. 1
a?22?a?i，再由模的求法得到方程，求解即可. 22，因为
【详解】
2z?2a?2i?a?2i??1?i?a?22?a???i1?i222z?2，
?a?2??2?a?2??????2，即2a?8?8，解得：a?0 ?2??2?故选：A
【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关
系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.
?y?x?3.设x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为（ ）
?y??1?A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，
目标函数z?2x?y可化为y??2x?z，当直线y??2x?z过点A时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，
B. 3
C. 4
D. 5
?x?y?1又由?，解得A?2,?1?，
y??1?所以目标函数的最大值为zmax?2?2?1?3，故选B.
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
4.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A.
1 2B.
1 3C.
1 6D.
1 12【答案】B 【解析】 分析】
22C4C22n??A求得基本事件的总数为其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个2?6，2A2222数为m?C2C2A2?2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【22C4C22?A基本事件的总数为n?2?6， 2A2【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m?C2C2A2?2,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p?m1?，故选B. n3【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
x2y25.已知圆O:x y 4 ( O为坐标原点)经过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短轴端点和
ab2
2
两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为
x2y2A. ??1
42x2y2??1 3216【答案】B 【解析】
x2y2B. ??1
84x2y2C. ??1
164D.
由题设可得b?c?r?2，故a2?b2?c2?4?4?8，应选答案B。
rrrrrrrrr6.已知向量a,b满足ag(a?b)＝5，且|a|?2,|b|?1，则向量a与b的夹角为（ ）
A.
? 6B.
? 4C.
? 3D.
2? 3【答案】C 【解析】 【分析】
由向量的数量积的运算及向量的夹角公式，求得cos??1，进而求解，即可得到答案. 2vvvv2vv(a?b)?5，所以a【详解】由题意，因为a·?a·b?5， rrrr又因为|a|?2,|b|?1，所以a?b?1，
vva?b11rrcos????,??[0,?]， v设向量a和b的夹角为?，所以va?b2?12所以???3，故选C.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记平面向量的数量积和向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
7.已知?an?是等差数列，?bn?是正项等比数列，且
b1?1,b3?b2?2,b4?a3?a5,b5?a4?2a6，则a2018?b9?（ ）
A. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】
设等差数列?an?的公差为d，正项等比数列?bn?的公比为q(q?0)，利用等差数列和等比数列的通项公式，求得d,q的值，即可求解.
【详解】设等差数列?an?的公差为d，正项等比数列?bn?的公比为q(q?0)，
B. 2027
C. 2274
D. 2530
