专题强化训练(十一)
一、选择题
1．(多选)(2019·广西桂林、百色和崇左市第三次联考)如右图所示，
在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从
x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，则( )
A．磁感应强度B＝
2mv0
4qdmv20
B．电场强度E＝
2qd72πdC．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝
2v07πdD．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝
2v0[解析] 粒子的轨迹如图所示：
带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据：x＝t，y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴
2交点坐标为(0,2d)，设粒子在磁场中运动的半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而
vxmvβ＝135°，解得：R＝22d，粒子在磁场中运动的速度为：v＝2v0，根据R＝，解得BqBmv0qEvxmv20
＝，故A错误；根据vx＝at＝t＝v0，x＝t，联立解得：E＝，故B正确；在第一2qdm22qd135°31象限运动时间为：t1＝T＝T，在第四象限运动时间为：t2＝T，所以自进入磁场至在
360°8277πd磁场中第二次经过x轴所用时间为：t＝t1＋t2＝T＝，故D正确，C错误．
82v0
[答案] BD
2．(多选)(2019·昆明质检)某型号的回旋加速器的工作原理图如下图所示．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度大小为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用，则下列说法正确的是( )
1
A．质子第一次经过狭缝被加速后，进入D形盒运动轨迹的半径r＝ B2mU
qB．D形盒半径R＝
2Ut πB2
2qBUtC．质子能够获得的最大动能为 πmD．加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1∶1 12
[解析] 设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，由动能定理得qU＝mv1，①
2
v21
由牛顿第二定律有qv1B＝m，②
r1
1
联立①②式解得r1＝
2mUBq，故A正确；设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则
12
2nqU＝mv，③
2
v2
qvB＝m，④
R质子做圆周运动的周期T＝
2πm，⑤
qB质子运动的总时间t＝nT，⑥ 联立③④⑤⑥式解得R＝
222
2UtvBRq，故B正确；根据qvB＝m，解得v＝，质子射出πBRm2
2
12BRqBUqt2πm加速器时的动能Ek＝mv＝＝，故C错误；根据圆周运动的周期T＝，由于
22mπmqB质子与α粒子的电荷量之比为1∶2，而质子与α粒子的质量之比为1∶4，因此它们周期之比为1∶2，那么频率之比为2∶1，故D错误．
[答案] AB
3．(2019·洛阳高三适应性测试)如下图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关 B．d与U1无关，d随U2变化 C．d随U1变化，d随U2变化 D．d与U1无关，d与U2无关
[解析] 带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：＝cosθ，而在磁场中做匀速圆周
v0
v运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于θ，则有：
d2
R2Rv0mv2mv02
＝cosθ，所以d＝，又因为半径公式R＝，则有d＝＝
2mU1
vBqBqBq.故d随U1变化，
d与U2无关，故A正确，B、C、D错误．
[答案] A
4．(多选)(2019·杭州学军中学月考)如右图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d，区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上，若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子的重力，则( )
A．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差U1＝Bd
2q0Um0
q0U m0
C．若密度相同的纳米粒子的半径r>r0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过
D．若密度相同的纳米粒子的半径r>r0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为
r0 r12
[解析] 设半径为r0的粒子加速后的速度为v，则有q0U＝m0v，设区域Ⅱ内电场强度
2为E，由题意可知洛伦兹力与电场力等大反向，即q0vB＝q0E，联立解得E＝B ＝
2q0U，区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed＝Bd 2q0U2q0Um0
，则
EBm0m0
，故A正确，B错误；若纳米粒
子的半径r>r0，设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、加速后的速度为v′，则m
