（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（2）如果把条件AE?CF改为BE?DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？
23．如图，在四边形ABCD中，AD//CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF?CD． （1）求证：AE?CE；
（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；
（3）若CD?1，AF?2，?BEC?2?F，求四边形ABDF的面积．
24．如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD?BD，?ADB??EDC，DE?DC．
（1）求证：?ADE??BDC； （2）若?AEB?36?，求?EDC；
（3）若OB?OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
25．如图在四边形ABCD中，AD//BC，AD?5cm，BC?9cm．M是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q． （1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．
（2）当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
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参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，?ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD?BD，AE?EC，BC?6，则
DE?( )
A．4
B．3
C．2
D．5
【解答】解：QAD?BD，AE?EC， ?DE是?ABC的中位线， ?BC?2DE， ?DE?3，
故选：B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB?2，BC?3，?ABC、?BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是( )
A．3
B．2
C．1.5
D．1
【解答】解：Q平行四边形ABCD， ??DFC??FCB，
又CF平分?BCD， ??DCF??FCB， ??DFC??DCF， ?DF?DC，
同理可证：AE?AB，
?2AB?BC?AE?FD?BC?EF?1cm．
故选：D．
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3．下列说法错误的是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】解：
由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，
当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的， 故选：C．
4．已知四边形ABCD，以下有四组条件：（1）AB//CD，AB?CD；（2）AB?AD，AB?BC；（3）?A??D，?B??D；（4）AB//CD，AD//BC．能判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【解答】解：（1）QAB//CD，AB?CD， ?四边形ABCD是平行四边形；
（2）QAB?AD，AB?BC， ?四边形ABCD不一定是平行四边形；
（3）Q?A??D，?B??D， ?四边形ABCD不一定是平行四边形；
（4）QAB//CD，AD//BC， ?四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．
5．如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若?COE?30?，?ADC?50?，则?BAC?( )
A．80?
B．90?
C．100?
D．110?
7
【解答】解：Q四边形ABCD是平行四边形， ?DO?OB，?ABC??ADC?50?， QDO?OB，DE?EC， ?OE//BC，
??ACB??COE?30?， ??BAC?180??50??30??100?，
故选：C．
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．OA?OC，OB?OD C．AB?CD，OA?OC
【解答】解：A、QOA?OC，OB?OD，
B．OA?OC，AB//CD
D．?ADB??CBD，?BAD??BCD
?四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
B、QOA?OC，AB//CD，
?四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB?CD，OA?OC，
?四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；
D、?ADB??CBD，?BAD??BCD，
?四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．
故选：C．
7．如图，YABCD的对角线AC，BD交于点O，AC?AB，AB?5，且AC:BD?2:3，那么AC的长为( )
A．25
B．5
C．3
D．4
【解答】解：Q四边形ABCD是平行四边形， ?OA?OC，OB?OD， QAC:BD?2:3，
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