7.已知直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝________，此时点P的坐标为________. 答案 1 (3,3)
解析 ∵直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，且l1⊥l2，∴a×1＋1×(a－2)＝0，
??x＋y－6＝0，即a＝1，联立方程?
?x－y＝0，?
易得x＝3，y＝3，∴P(3,3).
8.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________. 答案
34
5
解析 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线， 3＋n7＋m
＝2×－3，?2?2
于是?n－31
＝－?m－72，?34
故m＋n＝.
5
9.直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为______________. 答案 x－2y＝0
??y＝2x＋3，
解析 由?
?y＝x＋1，?
?
解得?31
n＝?5，3m＝，
5
解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)， 所以可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k－1＝0.
在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得
|k－2＋2k－1||2－2＋3|
＝，
k2＋122＋1
1
解得k＝(k＝2舍去)，
2所以直线l2的方程为x－2y＝0.
10.已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为______________. 答案 6x－y－6＝0
解析 设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
b－4
1＝－1，??a－?－3?·
所以?－3＋ab＋4
??2－2＋3＝0，
解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)， y－0x－1所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.
6－02－111.已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2).
(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于42.
(1)解 显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线. ∵方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，
???2x－y－6＝0，?x＝2，∴?解得? ??x－y－4＝0，y＝－2，??
故直线经过的定点为M(2，－2).
(2)证明 过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，
此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0. 但直线系方程唯独不能表示直线x－y－4＝0， ∴M与Q不可能重合，而|PM|＝42， ∴|PQ|<42，故所证成立.
12.已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1与l275间的距离是.
10(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： ①点P在第一象限；
1
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；
2
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶5.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.
1
解 (1)直线l2：2x－y－＝0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d＝2＝，
22＋?－1?210
?a－?－1??
??2??75
所以?a＋1?
?2?75
5＝17a＋?＝， ，即??2?210
又a>0，解得a＝3.
(2)假设存在点P，设点P(x0，y0).
若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
且
?c＋1?
|c－3|1?2?
＝25
1311
，即c＝或，
265
1311
所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；
26若P点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有
|2x0－y0＋3|2|x0＋y0－1|＝， 552
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能. 13
联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，
2x＝－3，??0
解得?(舍去) 1
y＝，0?2?
11
联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，
6
?解得?37
y＝?18.
0
1x0＝，
9
137?
所以存在点P??9，18?同时满足三个条件.
13.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3,1)，则点C的坐标为( ) A.(－2,4) C.(2,4) 答案 C
y－2??x＋4×2＝－1，
的对称点为(x，y)，则?y＋2－4＋x
＝2×，??22B.(－2，－4) D.(2，－4)
解析 设A(－4,2)关于直线y＝2x
解得
?x＝4，?
? ?y＝－2，?
－2－1∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，
4－3
即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3,1)关于直线y＝2x的对称点为(－1,3)， 3－2
∴AC所在直线方程为y－2＝(x＋4)，
－1－?－4?即x－3y＋10＝0.
?3x＋y－10＝0，?x＝2，??联立?解得?
??x－3y＋10＝0，y＝4，??
则C(2,4).故选C.
14.(2018·赤峰质检)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为( ) A.5 B.6 C.23 D.25 答案 A
