一、选择题（每题3分，共15分）
1、C，2、A，3、A，4、C，5、B
????????3、解：PA?m?A??m?i PB?m?B?m?i ?P?PB?PA?2m?i 4、解：运动员旋转过程中角动量守恒：J0?0?J'?' ?'?
二、填空题(共30分，每空3分)
1． （1）v?2i?(?2）j（m/s）;(2). a?(?2）j(m/s) 2. (3) v0e
3． (5)
-kt/m
2J0?0?3?0 J'； (4) -(kv0/m)e
- kt/m
.
113gl. mgl, (6) 223??100?4． （7） p?250ij(kg?m?s?1)；（8）Ek?3.63?10J 23R?5． （9）??mgR；（10）
34?g三、一质量为m的物体，由地面以初速度?0竖直上抛，物体受到空气阻力与速度成正比而
反向，即Fr??k?（k为正的常数）。求物体由抛出到达最大高度所需时间以及物
体上升的最大高度。
解 t??mk?m?mgk?ln1(?0); h??ln(1?0)??0?； kmgk?kmg?四、一质点在外力f?5xi?6yj牛顿的作用下在平面内作曲线运动。若质点的运动方程为x=5t2，y=2t，则求从0到3秒内外力所作的功为多少?；若质点的轨道方程为y=2x2，则当x从原点到3米处，外力所作的功为多少?
解: A=5170.5J；A=994.5J；
五（10’）、解一：（1）子弹与棒碰撞的瞬间冲力很大， 且作用时间极短，此时子
弹所受的力为冲力F和重力mg，重力可忽略不计。设向右为坐标正方向，则冲量矩为?Frdt，根据动量矩原理得
OM3l4333 ?Fldt?m???l?m?l （1）
444?mA图6
l??为子弹射入棒后与棒一起运动的速度。
此时，棒所受的力为冲力F?，重力Mg和轴对棒的支持力N，但Mg和N的力矩为
零，棒取逆时针转动为转动正方向则有 F??ldt?I??I?0 （2）
根据题意知，?0?0，I?34123ml，且 ???l?， 根据牛顿第三定律 F??F （3） 343m?4联立（1）、（2）、（3）式求解可得 ?? 19Ml?ml316解二：（1）取子弹、棒系统为研究对象，碰撞时冲力为内力，即
动量矩守恒。设子弹与棒一起转动的角速度为?，则
2?M?0，所以系统的
3m???3?1?324 ml??0??m?l??Ml?? 可得 ?? 194????4?3?Ml?ml316（2）设碰撞后子弹嵌在棒中并与棒一起转过的角度为?，此时，取子弹、棒和地球作为研
究系统，由于轴对棒的支持力矩为零，因此它在棒的转动过程中不作功，则该系统的机械能守恒。取棒的下端A点为势能零点，则
1?19ll?3??l?22?2Ml?ml??mg??Mg??mgl?lco?s?Mgs? ?????l?co?2?31642??4??2?9?1?2Mg?3mg?2?Ml?ml??216??3 cos??
3mg?2Mg
六、（10分）电风扇的功率恒定为P，风叶转子的总转动惯量为I。设风叶受到的空气阻
力矩与风叶旋转的角速度?成正比Mf??k?。试求（1）电扇通电后t秒时的角
速度；（2）电扇稳定转动时的转速；（3）若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？
解：（1）电扇的功率为P，则电动力矩M?为比例系数。根据转动定律
M?Mf?I分离变量后积分
P?，而阻力矩Mf??，则Mf??k?， k
d?Pd??k??I 即
dt?dt??0tI?d??dt 2?0P?k?P解得 ??(1?ek（2）当t??时，电扇达稳定转动，转速
?2ktI)
??P k???kdt 0It（3）断开电源，只受空气阻力矩的作用，由转动定律 ?k??I解得
d?， dt???md?????mek?tIP?It?e
kk电扇转过角度
????dt???0P?ItIedt?kkkP k
附加题、（10分）线密度为?的柔软长链盘成一团置于地面，链条的一端系着一质量为m
的小球。若将小球以初速度?0从地面竖直上抛，忽略空气阻力，试问小球能上升多高？
解：设在时刻t小球上升的高度为y，速度为?，此时小球和拉直的链条总质量为
(m??y)。在t?t?dt时间内，根据动量定理有 ?(m??y)gdt?d[(m??y)?]?(m??y)d????dy ?(m??y)g?(m??y)d?dt???dydt 由于
dydt??，d?dt?d?dy?dydt??d?dy，代入上式得 (m??y)?d?dy???2??(m??y)g （1）
令 z?(m??y)2?2，则 dzdy?2(m??y)??2?2(m??y)2?d?dy ?d?1dz??2即dy?2(m??y)2dy?m??y 将上面两式代入（1）式可得 dz??2(m??y)2dyg
积分得 z??2g3?(m??y)3?C 由初始条件：当t?0，y?0，????20，这时z?m0，故积分常数
C?m2?22g30?3?m
代入z的表达式可得 z??2g22g33?(m??y)3?m2?0?3?m
由此得 ?2?m2?202g?(m??y)3?m3?(m??y)2?3???(m??y)2??
m2233在最高点，y?y?02g?(m??yma)x?m?max，??0，由上式得 (m??y2?ma)x3???(m??y2?ma)x?即 m2?22g3333?m2?200?3??(m??yma)?m?， (m??yx?2g?m3xma)， ?m?3??2y?max??30??1?1??2mg? ?
y ?0 图8 O
