axbxbcx·a＋b－cxax∈(－∞，1)时，f(x)＝a＋b－c＝c[()＋()－1]>c(＋－1)＝>0，cccccxxxx∴①正确；
②令a＝2，b＝3，c＝4，则a、b、c构成三角形的三边长，取x＝2，则a、b、c不能构成三角形的三边长，故②正确；
③∵c>a，c>b，△ABC为钝角三角形，∴a＋b－c<0， 又f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a＋b－c<0， ∴函数f(x)在(1,2)上存在零点，③正确． 三、解答题
2|x|－a10．(文)已知函数f(x)＝().
3(1)求f(x)的单调区间；
9
(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．
4
[分析] 这是一个复合函数判定单调性的问题，解题时先找出构成复合函数的简单函数，9
分别考虑它们的单调性，再求f(x)的单调区间，最后利用单调性考虑何时取到最大值，从而4建立a的方程求出a.
2t[解析] (1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()，
3
2t不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝()是单调
3递减的，
因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)在x＝0处取到最大值， 2－a9
∴f(0)＝()＝，∴a＝2.
34
1??，x>0，
(理)(2013·山东聊城一模)设k∈R，函数f(x)＝?x??ex，x≤0，R.
(1)k＝1时，求F(x)的值域； (2)试讨论函数F(x)的单调性．
2
2
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2
2
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2
2
2
F(x)＝f(x)＋kx，x∈
1??＋x，x>0，
[解析] (1)k＝1时，F(x)＝f(x)＋x＝?x??ex＋x，x≤0.
可以证明F(x)在(0,1)上递减，在(1，＋∞)和(－∞，0]上递增， 又f(0)＝1，f(1)＝2，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)． 1??＋kx，x>0，
(2)F(x)＝f(x)＋kx＝?x??ex＋kx，x≤0.
1
若k＝0，则F(x)在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增； 若k>0，则F(x)在(0，
1
k]上递减，在(
k，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递增．
若k<0，则F(x)在(0，＋∞)上递减． 当x≤0时，F′(x)＝e＋k，若F′(x)>0， 则x>ln(－k)，若F′(x)<0，则x 若－1 一、选择题 11．(文)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a－a＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( ) A．2 17 C． 4[答案] B [解析] ∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝a－a＋2得，f(－x)＋ x－xxx－x15 B． 4D．a 2 g(－x)＝a－x－ax＋2，解得f(x)＝ax－a－x，g(x)＝2， 15x－x又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2－2，∴f(2)＝. 4 (理)(2014·湖北荆门月考)已知a>b>1,0 abB．x>x D．logax>logbx abC．logxa>logxb [答案] D [解析] ∵a>b>1,0 11 ∴0<<<1， ab1x1x∴()<()，故A不成立； ab∵a>b>1,0 ∴logxa ∵logxa 12．(文)(2013·福建泉州一模)设函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3－1，则有( ) xab?1??3??2?A．f?? [答案] B ?2??3??1?B．f?? x[解析] ∵f(x)的图象关于直线x＝1对称，x≥1时，f(x)＝3－1为增函数，故当x<1112?3??1??1??1?时，f(x)为减函数，且f??＝f?1＋?＝f?1－?＝f??，∵<<， 323?2??2??2??2? ?1??1??2??2??3??1?∴f??>f??>f??，即f?? ?3??2??3??3??2??3? 1 2－??3，x≤0 (理)(2013·四平模拟)已知直线y＝mx与函数f(x)＝?1 ??2x＋1，x>0 x2 的图象恰 好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( ) A．(3，4) C．(2，5) [答案] B 1 2－??3，x≤0 f(x)＝?1 ??2x＋1，x>0 x2 B．(2，＋∞) D．(3，22) [解析] 作出函数 的图象如图 所示．直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线 y＝mx始终与函数y＝2－()x(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的 13 12 图象有三个公共点，必须使直线y＝mx与函数y＝x＋1(x>0)的图象有两个公共点，即方程 2 22 mx＝x2＋1在x>0时有两个不相等的实数根，即方程x－2mx＋2＝0的判别式Δ＝4m－4×2>0. 1 2 解得m>2.故选B． ??－x－3a，x<0， 13．(文)(2014·安徽省示范高中第一次联考)已知函数f(x)＝?x??a－2，x≥0. (a>0 且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( ) 2 A．(0，] 3C．(0,1) [答案] B ??0 [解析] 由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得?0 ?f0＝a－2≤－3a，? 1 B．(0，] 3D．(0,2] 解得 10 3 [易错警示] 本题考查的是分段函数在R上的单调性，要注意本题需满足a－2≤－3a. 1x??－，a≤x<0，2(理)(2014·江西适应性考试)已知函数f(x)＝???－x2＋2x，0≤x≤48,1]，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－3] C．[－3，－1] [答案] B 1a[解析] 当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，当a≤x<0时，f(x)∈[－()，－1)，所以[－ 211 [－8,1]，即－8≤－a<－1，即－3≤a<0. a，－1) 22 ??a 14．(文)(2014·福建五校联考、石室摸底)定义运算a⊕b＝? ?b ? 0 的值域是[－ B．[－3,0) D．{－3} a≤b，a>b. 则函数f(x) ＝1⊕2的图象是( ) x
