流动时的动量方程式：
h1-h2=(w22-w12)/2+(u12-u22)/2
式中：h1-h2—工质在两个状态下的比焓J/kg w1，w2——工质在两个状态下的相对速度m/s u1,u2——工质在两个状态下的牵连速度(圆周速度)m/s 上式是计算透平膨胀机工作轮中流体流动的重要公式，它适用于一元稳定流动绝热非等熵热力过程。在工作轮的进出口相对速度w1和w2相同条件下，可以看出不同形式工作轮的工作情况。
不同形式工作轮的工作情况
叶轮形式 向心径流式工作轮 轴流式工作轮 离心径流工作轮 (u12-u22)/2 ＞0 ≈0 ＜0 由此可见，向心径流式工作轮具有最大的比焓降和温降。 d. 能量守恒方程
根据能量守恒定律，当工质在绝热膨胀过程中，与外界既无热量交换，又无动能传递，则膨胀过程始终的单位质量是不变的，即：
h1+C12/2=h2+C22/2=常数
式中C12/2，C22/2——工质在两个状态下的动能，J/kg
在透平膨胀机中，喷嘴和扩压器是固定元件，其内工质流速度的增加和减少是由工质的比焓变化来实现的。所以在理想情况下，工质在喷嘴和扩压器中的流动过程就属于这类流动。
4、工作原理：
透平膨胀机是一种高速旋转的热力机械，它是利用工质流动时速度的变化来进行能量转换的，因此也称为速度型的膨胀机。它由膨胀机通流部分，制动器及机体三部分组成。
工质在透平膨胀机的通流部分中膨胀机获得动能，并由工作轮轴端输出外功，因而降低了膨胀机出口工质的内能和温度。透平膨胀机主机剖面示意如图：
膨胀机工质由进气管进入蜗壳，被均匀的分配进入喷嘴，经过喷嘴膨胀，降低了压力和温度后进入工作轮，在工作轮中工质进一步膨胀做功然后经由扩压器排入膨胀机的出口管道，而膨胀功则由工作轮相连的主轴向外输出。由膨胀机主轴输出的能量可被用于驱动1台压缩机或1台发电机，如果输出的能量较小，则可用风机或由制动器来平衡能量，以使透平膨胀机有一个稳定的运行条件。
各参数在膨胀机通流部分的变化趋势，如图示：
5、膨胀机的通流部分
膨胀机通过流体部分是指膨胀机在整个膨胀过程中所流经的部分，如图所示，是工质进行能量转换的主要部件。膨胀工质在通流部分膨胀降温，同时将内能转换成外功输出。
① 气体在蜗壳中的流动
进入蜗壳的介质速度较小，且蜗壳一般设计成无能量转换型，只是将流体均匀地分配并导入喷嘴环，起导向作用。故保证蜗壳内出口介质的轴对称流动是蜗壳形式的基本设计条件。圆形和矩形截面蜗壳使用的比较多，其他形式还有梯形、三角形截面等。 ② 气体在喷嘴中的流动
喷嘴是由1组喷嘴叶片均匀分布而成的1组叶珊。在透平膨胀机中为了使工作轮能有效的获得尽可能大的动量矩，喷嘴总是按圆周分布，并且有一定的倾斜角。气体在喷嘴中完成的能量传换约占总量的50%左右，它是透平膨胀机的主要部件之一。
从结构上看喷嘴由三部分组成：进口段、主体段和出口段。. 进口段是把从蜗壳出来的气体导入喷嘴主体，在进口段去留速度
较小，能量转换很少。
主体段是气体膨胀的主要部分，根据膨胀比的大小可以使收缩型通道，也可以是缩—放型通道。
出口段是由出口正截面，单侧的叶型面和出口圆弧面组成的一个近似三角形的部分。实质上它是一段不完善的喷嘴流道，常称为斜切口。斜切口的形状将影响从喷嘴主体段出来气流的大小和方向。 a. 速度系数
气体在喷嘴内的实际流动过程不是等熵过程，流动损失是不可避免的，不仅有气体和壁面的摩擦，还有气流内部相互间的摩擦，这就引起了气流内部的能量交换。
气流的实际出口速度C1理想的出口温度C1s,动能转换成热量而使焓降减少。对于透平膨胀机来说，实际焓降的减少就意味着制冷量的减少。这一损失通常用速度系数φ来反应。
即φ=C1/C1s,
速度系数φ是一个综合性的经验损失系数，它的影响因素很多，如喷嘴的结构尺寸，叶片形状，加工质量和气流参数等。对于现代大中型透平膨胀机来说，透平系数φ一般在0.92-0.98之间。 b. 喉部和临界截面
曲连续性方程的动量方程可以得到一元稳定等熵流动方程式;
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