（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a?0时，函数f(x)在区间???,0?,?2,???上单调递减，在?0,2?上单调递增，于是当x?2时，函数f(x)取到极大值，极大值为故a的值为
4a1?， e2e
.………..13分
e 4
21、（本小题满分13分）
2解：（Ⅰ）由题意可知b?1，又t?1?2?t??1. 又t?0?t?1 .……..2分
在Rt?AFB中，|AB|2?|FB|2?|AF|2,?2?(1?c2)?(1?c)2，?c?1,a?2
x2?y2?1 故椭圆的标准方程为：2 ………..6分
uuuruuuruuur（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2),QOP?OM?3ON,?x0?x1?3x2,y0?y1?3y2
222∵M、N在椭圆上，∴x1?2y12?2,x2?2y2?2
又直线OM与ON的斜率之积为?1，∴x1x2?2y1y2?0， 2于是x02?2y02?(x12?6x1x2?9x22)?2(y12?6y1y2?9y22)
22?(x12?2y12)?6(x1x2?2y1y2)?9(x2?2y2)?20. 故x02?2y02为定值.
………..13分
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