物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x+x+c.
(1)求y与x之间的函数表达式 【解】
(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】
(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】
得分 评卷人
八、(本题满分14分)
23.定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心 特例感知
(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________ 猜想论证
(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明
【解】
拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由 【解】
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题
数学试卷参考答案
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C
9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、
5
2
AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形 ∴A正确;
AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确; 如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°
∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;
如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,
=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行
四边形,故D正确.故选B. 10.D
11.-1 12 13. x 1 14.
或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑
.S△ AEF=AE×EF=
如图1.∠AEF=90 0易知AE=20 ,BF= AE=
如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10 ,AF= EF=10 ,∴S△AEF= AF×EF=100 .
15.解:原式=1+ × ………………………………………..4分 =1+1
=2. …………………………………………………………8分
16.解:原式=
.
+1 =x-1+1
=x. ……………………………………………………………………5分 当x=4时,原式=4……………………………………………………8分 17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分
(2)相似,相似比1:2. …………………………………………8分
为
18.
解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. …………
……3分
(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分 122=144
6
145是第12行的第2个数………………………………8分
19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE= CD=0.7米 OE= =2.4米……………3分
(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF∠AOF=∠BOF= ∠AOB,AF=FB= AB. 在Rt△OAF中,sin∠AOF=
∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分 由题意知35°≤∠AOB≤45°,
当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米 此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米
当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米 此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米
所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分 20.解:(1)B. ………………………………………………3分 (2)所有可能出现的结果如图 小颖 2 3 4 6 小红 2 （2,3） （2,4） （2,6）
⊥AB
3 （3,2） （3,4） （3,6） 4 （4,2） （4,3） （4,6） 6 （6,2） （6,3） （6,4） 从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同 其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)= = ………………………………………………………………………10分 21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分 ∵函数y= 的图象经过点D(1,2), ∴2= . ∴m=2
7
∴反比例函数的解析式为y= …………………………………3分 (2)当y=1时,1= .∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分 设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得
解得
∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分 (3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分
C与点E重合,点
S四边形BDD’B’=2S△UDB=2× ×3×1=3. …………………………………12分 22.解:(1)∵OP=1
∴当x=0时,y=1,代入y= x2+x+c 解得c=1
∴y与x的函数表达式为y=- x2+x+1 (2)y=- x2+x+1 = x2-8x)+1
= (x-4)2+3………………………………………………5分 当x=4时,y有最大值3
故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分 (3)令y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,
解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分
根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分 23.解:(1)① ……………………………………………………2分 提示:∵∠BAC=90
又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90° 又∵AB=AC=AD=AE
∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.
在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM= BC,,AM= DE
②3……………………………………………………………………4分 提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30 在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷∴AD=2 8
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