张军《西方经济学学习精要与习题集》(第3章 需求理论)

2026/1/13 23:02:55

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商品的价格,xi表示该商品的购买量,m为消费者的收入水平。?i为需求的收入弹性,即

nm?xi?i??。证明Engel加总:?si?i?1。

xi?mi?1证明:对于预算约束条件?pixi?m,在等式两边同时取微分,得到:

i?1?pdx??xdpiiii?1i?1nni?dm

由于价格是恒定的量,所以dpi?0。 这样就可以得到:?pidxi?dm,亦即?i?1n?xi?pi?1。 ?mi?1n分子分母同时乘以mxi,可以得到如下形式:??证?si?i?1。

i?1n??xim??pixi???i?1??mxi??mn???1,根据题目的定义得?

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