单元评价检测(五)
第十五章 (45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 ( )
A.0.25×10-5 B.0.25×10-6 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6 【解析】选D.0.0000025=2.5〓10-6. 2.若分式A.x≠±
有意义,则x的取值范围是 ( ) B.x=±
C.x<
D.x>
.
【解析】选A.分式3.化简:
-
有意义的条件是3-x2≠0,即x≠〒
的结果是 ( )
A.m+n B.m-n C.n-m D.-m-n 【解析】选A.4.分式方程
+
-=
=
=m+n.
=2的解是 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.无解 【解析】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1),得
(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.
检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=3. 5.化简:
÷
的结果是 ( )
D.1 =
〓
=a.
A.-a B.a C.【解析】选B.
〔
6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( ) A.C.
++
=18 B.=18 D.
++
=18 =18
【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量〔工作效率,即可列出方程.
【解析】选B.采用新技术前的工作时间=160〔x;采用新技术后的工作时间=(400-160)〔(1.2x);根据总时间为18天,得7.(2013·贵港中考)关于x的分式方程值范围是
( )
A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0
+
=18.
=-1的解是负数,则m的取
【解析】选B.=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此
-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m≠0.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2014·鹤岗模拟)写出一个含有字母x的分式 (要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).
【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件. 答案:9.分式
(答案不唯一) 与
的最简公分母是 .
【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3). 答案:m(m+3)(m-3) 10.计算:【解析】答案:
-=0无解,则m的值是 .
-÷= . -〔=
-·=
=
.
11.关于x的方程
【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1. 答案:1或3
12.(2014·临沂模拟)若a1=1-,a2=1-,a3=1-,?,则a2014的值为 (用含m的代数式表示). 【解析】a1=1-,
a2=1-=1-a3=1-=1+
=1-=m,
=1-=-,
a4=1-=1-,…;
2014〔3=671……1,则a2014=a1,a2014的值为1-. 答案:1-
三、解答题(共47分) 13.(10分)解方程:
+
=1.
【解析】方程两边同乘(x-3), 得:2-x-1=x-3, 整理解得:x=2,
经检验:x=2是原方程的解. 【知识归纳】解分式方程的三步骤
一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉;
二解:解整式方程;
三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.
14.(11分)(2013·自贡中考)先化简1,
÷
,然后从
,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
〔
〓
【解析】=
===,
-
由于a≠〒1,所以当a=15.(12分)描述证明
时,原式==2.
兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象. (2)请你证明兔子发现的这个有趣现象. 【解析】(1)++2=ab;a+b=ab. (2)因为++2=ab, 所以
=ab,
所以a2+b2+2ab=(ab)2, 所以(a+b)2=(ab)2, 因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0, 所以a+b=ab.
16.(14分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销
