精品题库试题
理数
1.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 10) 如图，从点线点则
的对称轴方向射向此抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线等于（ ）
发出的光线，沿平行于抛物
，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的
上的点
，经直线反射后又回到点
，
A． B． C． D．
1. B
1.由题意可得抛物线的轴为轴，，所以所在的直线方程为，
在抛物线方程从而可得
，
中，令
，
可得，即
因为经抛物线反射后射向直线所以直线故选B．
的方程为
，
上的点，经直线反射后又回到点，
2.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，4) 下列双曲线中，有一个焦点在抛物线线上的是（ ）
准
A. B.
C. 2. D
D.
2. 因为抛物线轴
的焦点坐标为，准线方程为，所以双曲线的焦点在
上，双曲线的焦点在轴且为满足条件. 故选D.
3. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 10) 在平面直角坐标系
的焦点为
线相切，且该圆面积
，则
，
是抛物线（ ）
上的点，若
中，抛物线:
的准
的外接圆与抛物线
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.B
3.因为的中垂线过外接圆圆心，所以此直线与准线的距离即为外接圆半
径，故=，故.
4. (2014北京东城高三第二学期教学检测，7) 已知抛物线：的焦点与
双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点, 若在点处的切线平
行于的一条渐近线，则（ ）
A.
B.
C.
D. 4.D
4. 由已知可得抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，两个点连线的直线方程为
。设该直线与抛物线于，则在处的切线的斜率为，由
题意知，所以，所以，代入直线方程可解得
5.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，10）如图，已知直线l：y=k(x+1) (k> 0) 与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )
(A) 5. C
(B) (C) (D) 2
5. 设点，则由抛物线的定义可得，整理得①.
联立直线与抛物线方程得，根据根与系数的关系，可得，
与①联立得，，所以点，其斜率为.
6.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，10）给定圆及抛物线为
：如果线段
过圆心
:
作直线, 此直线与上述两曲线的四个交点, 自上而下顺次记的长按此顺序构成一个等差数列, 则直线的斜率为（ ）
A． 6. C
B． C． D．
6. 圆P的圆心P（1,0），抛物线的焦点坐标为（1,0）. 由圆P与抛物线的位置关系可得，点A和点D在抛物线上，点B和点C在圆上，因为直线l过圆心，可得BC=2，又因为的长按此顺序构成一个等差数列可得
，设点
，根据抛物线
