第1讲 统计与统计案例
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误． 答案：A
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
960750450
解析：抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451，750]包含的段数为－＝10，
323030则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.
答案：C
3．(2017·汉中模拟)已知两个随机变量x，y的相关数据如表所示：
x y －4 －5 －2 －3 1 －1 2 －0.5 4 1 ^^^根据上述数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则大致可以判断( ) ^^
A.a＞0，b＞0
^^B.a＞0，b＜0
^^
C.a＜0，b＞0 ^^D.a＜0，b＜0
－－
解析：样本平均数x＝0.2，y＝－1.7，
^所以b＝
28－5×0.2×（－1.7）29.7
＝＞0， 2
41－5×0.240.8
＝
^
29.7
则a＝－1.7－×0.2≈－1.85＜0，
40.8
^^
或作出散点图，画出回归直线直观判定b＞0，a＜0. 答案：C
4．(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )(导学号 54850134)
A．56 C．120
B．60 D．140
解析：设所求的人数为n，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140.
答案：D
5． 2016年某市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解某市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：
能否缓解交通拥堵 认为能缓解交通拥堵 男性市民 48 女性市民 30 认为不能缓解交通拥堵 则下列结论正确的是( ) 12 20 n（ad－bc）2
附：K＝ （a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）
2
P(K2≥k) k 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” 解析：由2×2列联表，可求K的观测值，
（48＋30＋12＋20）（20×48－12×30）k＝≈5. 288＞3.841. （48＋30）（48＋12）（12＋20）（30＋20）
由统计表P(K≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．
答案：A 二、填空题
6．为了研究雾霾天气的治理情况，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．
解析：由题意可得
2
2
2
???y＝2＋，?2y＝4＋z，2?2即??y＝4（z＋4），?2?
z
?y＝4z＋16，
解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4，8，12. 因为一共要抽取6个城市， 61
所以抽样比为＝. 4＋8＋124
1
故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.
4答案：2
7．(2017·泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中，产量x(单位：吨)与生产能耗y(单
位：吨)的对应数据如表：
x y 30 25 40 35 50 40 60 45 ^^根据最小二乘法求得回归方程为y＝0.65x＋a，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨．
－
－
^
^
^
解析：由题意，x＝45，y＝36.25，代入 y＝0.65x＋a，可得a＝7，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59吨．
答案：59
8．(2017·安徽淮北第二次模拟改编)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为________.
解析：甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28，29，30，30＋m，32；
乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26，28，29，31，31，则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)，
所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃. 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1. 则甲地该月11时的平均气温的标准差为
答案：2 三、解答题
9．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，
