[红对勾]（新课标）2016高考数学大一轮复习 第五章 数列课时作业36 理 新人教A版

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所以bn＋1－bn＝－n－>0，

22所以{bn}是单调递增数列．

n

已知各项均为正数的数列{an}满足：an＋1＝2an＋anan＋1，且a2＋a4＝2a3＋4，其中n∈N. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足：bn＝n，是否存在正整数m，n(1

解：(1)因为an＋1＝2an＋anan＋1， 即(an＋an＋1)(2an－an＋1)＝0.

又an>0，所以2an－an＋1＝0，即2an＝an＋1. 所以数列{an}是公比为2的等比数列．

由a2＋a4＝2a3＋4，得2a1＋8a1＝8a1＋4，解得a1＝2. 故数列{an}的通项公式为an＝2(n∈N)． (2)因为bn＝， n＝?2n＋1?22n＋11mn所以b1＝，bm＝，bn＝. 32m＋12n＋1若b1，bm，bn成等比数列，则?即

＝. 24m＋4m＋16n＋3

n*

2

2

2

2

*

nannann?m?2＝1?n?，

????2m＋1?3?2n＋1?

m2m2

n2

n3－2m＋4m＋1

由2＝，可得＝， 4m＋4m＋16n＋3nm2

所以－2m＋4m＋1>0，从而1－*

2

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又n∈N，且m>1，所以m＝2，此时n＝12.

故当且仅当m＝2，n＝12时，b1，bm，bn成等比数列．

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