6．2 平行四边形的判定(1)
一、选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(C) A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
2．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是(A)
A．平行四边形
B．长方形
C．四边相等的四边形 D．正方形 4．已知四边形ABCD，有以下四个条件： (1)AB＝AD，AB＝BC; (2)∠A＝∠B，∠C＝∠D； (3)AB∥CD，AB＝CD; (4)AB∥CD，AD∥BC.
其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有______个．(B) A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有______对．(B)
A．2对 C．4对
B．3对 D．5对
6．点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有(C) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形(A)
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
8．若以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(C) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限 二、填空题
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD＝BC(或AB∥CD)(横线只需填一个你认为合适的条件即可)． 10．如图，若AB∥CD，BC∥AD，∠B＝50°，则∠D＝50°.
11．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．
12．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为平行四边形． 三、解答题
13．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF.求证： (1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
证明：(1)如图，∵AD∥BC， DF∥BE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE.
在△AFD与△CEB中，
?∠1＝∠2?AF＝CE， ?∠3＝∠4
∴△AFD≌△CEB(ASA)；
(2)由(1)知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB. 又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中，
?∠ADE＝∠CBF
， ?∠EAD＝∠FCB＝90°
?AE＝CF
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)， ∴AD＝BC. 又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
15．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，12)，C(b，0)，并且a，b满足b＝a－21＋21－a＋16. 一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速
度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动. 设运动时间为t(秒)： (1)求B、C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； (3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出此时P、Q两点的坐标．
