专题升级训练 选择、填空组合(四)
一、选择题
1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,1,2},B={-1,1},则A∩(?UB)为( ) A.{1,2} B.{1} C.{2} D.{-1,1}
2.设复数z1=1-3i,z2=3-2i,则在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某校选修足球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.(2013·天津,理3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出S的值为( )
xkb1
A.64 B.73 C.512 D.585
5.曲线y=x3-3x在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-x B.y=-3x C.y=x D.y=3x
6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( ) A.π B.4π C.4π D.6π
7.(2013·山东,文9)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )
8.将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于( ) A. B. C. D.
9.已知双曲线=1的离心率为e,则它的渐近线方程为( ) A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
10.已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题: ①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;②若a∩b=P,则a∩c=P; ③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;④若a∥b,则a∥c. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3
11.设f(x)=x+x,x∈R.若当0≤θ≤时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0) C. D.(-∞,1)
12.已知函数f(x)=函数g(x)=asin-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D. 二、填空题
13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 .
14.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),点N(x,y)的坐标x,y满足不等式组的取值范围是 .
15.对于命题:
若O是线段AB上一点,则有||·+||·=0. 将它类比到平面的情形是:
若O是△ABC内一点,则有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0. 将它类比到空间的情形应该是:
若O是四面体ABCD内一点,则有 .
16.(2013·浙江,理17)设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于 .
##
1.C 解析:∵?UB={-2,0,2},∴A∩(?UB)={-1,1,2}∩{-2,0,2}={2}. 2.D 解析:.
3.C 解析:由,求得在高二年级的学生中应抽取的人数为x=8.
4.B 解析:由程序框图,得x=1时,S=1;x=2时,S=9;x=4时,S=9+64=73,结束循环输出S的值为73,故选B.
5.B 解析:由y'=3x2-3,可得在点(0,0)处切线的斜率k=-3,则曲线y=x3-3x在点(0,0)处的切线方程为y=-3x,故应选B.
6.B 解析:设球O的半径为R,则R=, 故V球=πR3=4π.
7.D 解析:因f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x∈,y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,故选D.
8.D 解析:∵sin =sin,
即sin=sin,
∴将函数y=sin x的图象向左平移个单位可得到函数y=sin的图象.故选D. 9.B 解析:双曲线=1的渐近线方程为y=±x=±x=±x.故应选B.
10.C 解析:三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ且β⊥γ,但直线b与c不一定垂直,即命题①不正确,命题③正确;若a∩b=P,则a∩c=P,即得命题②正确;若a∥b,则a∥c,即命题④正确,综上可得正确的命题共有3个,故应选C. 3
11.D 解析:∵f(-x)=-x-x=-f(x), 3∴函数f(x)=x+x是奇函数.
又由f'(x)=3x2+1>0,可得函数f(x)=x3+x在R上是增函数. ∵f(msinθ)+f(1-m)>0,
∴f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),
可得msinθ>m-1,整理可得m(1-sinθ)<1, 当θ=时,此不等式恒成立,当θ∈时, 由m<恒成立可得m<1,故应选D.
x k b 1 . c o mx k b 1 . c o m[来源:Z*xx*k.Com]12.A 解析:当x∈时,由f'(x)=>0,可得函数f(x)在上为增函数,可得其值域为;当x∈时,由函数f(x)=-x+单调递减可得,其值域为,综上可得函数f(x)=的值域为[0,1].
又函数g(x)=asin-2a+2(a>0)在[0,1]上为增函数可得,该函数的值域为,且由存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,知两函数的值域的交集不是空集,可得0≤2-2a≤1,或0≤2-a≤1,解得a∈,故应选A.
13.1- 解析:点到正方体中心的距离大于1的点在正方体内,在以正方体中心为球心,半径为1的球外,则在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为P==1-.
14.[1,6] 解析:作出不等式组所表示的可行域如图所示,由目标函数·=(2,1)·(x,y)=2x+y所表示的斜率为-2的平行直线系,由图示可知,该平行直线系过点A(3,0)时,取得最大值6,过点C(0,1)时,取得最小值1,即得·∈[1,6].
[来源:Z,xx,k.Com]
15.VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=0 解析:由线段到平面,线段的长类比为面积,由平面到空间,面积可以类比为体积,由此可以类比得一命题为O是四面体ABCD内一点,则有VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=0.
16.2 解析:|b|2=(xe1+ye2)2=x2+y2+2xye1·e2=x2+y2+xy. ∴,当x=0时,=0; 当x≠0时,≤2.
新课 标第 一 网
