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2.(2014·安庆高一检测)2013年6月13日13时18分,“神舟十号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接。如图所示,“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ,已知地球半径为R,轨道Ⅰ距地面高度为h1,轨道Ⅱ距地面高度为h2,则关于“天宫一号”的判断正确的是( )
A.调整前后线速度大小的比值为B.调整前后周期的比值为
C.调整前后向心加速度大小的比值为D.需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ
【解析】选B。“天宫一号”绕地球转动时万有引力提供向心力,即G
=m=man=m
r,解得v=
,an=G,T=2π
,故调整前后线速度大小的,B对;调整前后向心加速度
比值为,A错;调整前后周期的比值为
大小的比值为,C错;需减速后做向心运动才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ,D错。
3.(2014·温州高一检测)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.
B.
C.
D.
【解析】选D。物体在月球上做自由落体运动时,h=g月t2,所以g月=;飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时,mg
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月
=m,所以v===,选
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项D正确。
4.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星,这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4h,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( ) A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103kg/m3 C.1.1×104kg/m3
D.2.9×104kg/m3
【解析】选D。近地卫星绕地球做圆周运动时,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,即Gρ=
=m
R;密度、质量和体积关系为M=ρπR3,由两式解得:
倍,即
≈5.60×103kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的
kg/m3≈2.9×104kg/m3,选项D正确。
ρ'=5.60×103×
【总结提升】天体密度的估算
(1)卫星绕天体做半径为r的圆周运动,若天体的半径为R,则天体的密度ρ=将M=
代入得:ρ=
。
=
=
。
。当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天
,
体半径R,则ρ=
(2)已知天体表面的重力加速度为g,则ρ=二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)(2014·襄阳高一检测)经过近7年时间,2亿千米在太空中穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族,这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为R,探测器离土星表面高度为h,环绕n周的飞行
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时间为t。求土星的质量M和平均密度ρ(球体体积公式V=【解析】土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力:探测器运行的周期:T=
联立以上二式解得土星的质量为M=由M=Vρ和V=ρ=答案:
)。 =m
(R+h)
联立解得土星的平均密度ρ为
6.(12分)我国执行首次载人航天飞行的“神舟五号”飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空。飞船由“长征-2F”运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭
圆轨道,在B点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,近地点A距地面高度为h1,地球表面附近的重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)飞船在近地点A的加速度aA为多大? (2)远地点B距地面的高度h2为多少? 【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行: (1)写出在地面附近重力和万有引力的关系; (2)写出飞船在A点受到的地球引力的表达式; (3)由牛顿第二定律求出aA; (4)求出飞船的运行周期;
(5)由万有引力提供向心力求出h2。
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【解析】(1)设地球质量为M,飞船的质量为m,地球表面附近有G在A点,受到的地球引力为F=G由牛顿第二定律得aA==(2)飞船飞行的周期T= 由牛顿运动定律得G解得h2=答案:(1)
-R (2)
-R =m()2(R+h2)
=
=mg,则GM=gR2
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