三角形的内角和
一、选择题
1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）
A．30° B．40° C．80° D．不存在
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ） A．15 B．16 C．17 D．15或16或17 12.下列说法正确的是 （ ）
A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形 C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对 13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ） A．80° B．135° C．144° D．150° 14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）
A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定
15.在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数之比为2∶3∶4∶3，则?D的外角等于（ ） （A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
二、填空题
1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.
2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.
3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________. 4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．
1
5．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .
7.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C的度数 是 ，?D的度数是 ．
三、解答题
1．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．
3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 ?CAD??B??C??D??E ? .
(2)拖动点A到图2和图3的位置时, ?CAD??B??C??D??E的值是否发生变化?说明你的理由.
30°
30°
A
2
30°
图1 图2 图3
4.如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围.
5.如图，在四边形ABDE中，∠B、∠D的平分线交于点C,试探究∠A、∠E、∠C之间的关系.
能力提升
1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________. 2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________. 3.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.
3
