全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编（知识点详解附专题训练）
而2＜10－52＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
－
?25?12
y＝[y＋(25－x)]＝(－x＋19x－25)＝19－?x＋?，而19－
1
xx?
x?
?25?
?x＋?≤19－2
x??
25
x·＝9，当且仅当x＝5时等号成立，即小王应
x当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大．
2．函数f(x)＝lg
2－x________． 【答案】2＋3
3．某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
x31
，若f(a)＋f(b)＝0，则＋的最小值为ab(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
?2b?6
4．若?ax＋x?的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值
??
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为________．
【答案】2
r26－r?b???【解析】Tr＋1＝C6(ax)·x
??
r6－rr12－3r
＝Cra·bx，令12－3r＝3，得6
36－33
r＝3，所以C6ab＝20，即a3b3＝1，所以ab＝1，所以a2＋b2≥2ab
＝2，当且仅当a＝b，且ab＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.
5．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )
A．80元 B．120元 C．160元 D．240元
【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m，b m，则ab＝4(m2)．容器的总造价为20ab＋2(a＋b)×10＝80＋20(a＋b)≥80＋40ab＝160(元)(当且仅当a＝b时等号成立)．故选C.
【答案】C
