2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图 。
A：Q图突变、M图无变化； B：Q图突变、M图转折； C：M图突变、Q图无变化； D：M图突变、Q图转折
闭口的薄壁圆环型的横截面上剪应力η1＝T/2πrt ； 开口薄壁圆22环型的横截面上剪应力η2＝T/ht/3=3T/2πrt，η1/η2=t/3r，而平均半径r>>t 所以η1<<η2，固闭口的抗扭强度高。 第四章 弯曲内力 2 答案 正确选择：C
答疑 在集中力偶作用处dQ/dx=0,所以剪力图没有变化；但ΔM＝M，所以弯矩图发生突变。
重点 1、梁的受力特点和变形特点；2、平面弯曲的概念；3、梁的三种形式；4、剪力和弯矩的符号规定；5、内力3、梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图方程、剪力图和弯矩图。6、均布载荷、剪力、弯矩之为 。 间的微分关系；7、利用微分关系快速作内力图 A：上凸曲线； B：下凸曲线； C：带有拐点的曲线； D：斜直线 1、弯曲内力的符号规定；2、力偶对弯矩的影响；3、 答案 正确选择：A 利用微分关系快速作梁的内力图； 答疑 载荷的集度是弯矩图的二阶导数，当分布载荷向下时，集度的符号<0，弯矩图为凸弧。
4、多跨梁的两种受力如图，力F靠近铰链。正确的结论是 。 A：Q、M图完全相同 B：Q图相同、M图不同 C：Q图不同、M图相同； D：Q、M图均不同
难点 1、 平面弯曲的概念、理解将受弯杆件简化为力学模型的过程；2、 掌握剪力和弯矩的概念；3、 掌握梁的内力方程的写法；4、 掌握直梁的内力计算和内力图的绘制；5、 掌握刚架的内力方程的写法和刚架的基本知识点 内力图的绘制；6、 剪力、弯矩和分布载荷集度的微分关系及其应用；7、 作内力图的两种方法：剪力方程和弯矩方程作图法、微分关系作图法。8、了解静定多跨梁的内力图的绘制； 判断 弯曲内力图 1、 “两梁的跨度、承受的载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。”
答案 此说法错误 答案 正确选择：A
答疑 梁的内力与材料、横截面形状无关。当两梁的跨度、载荷、 答疑 A图中活动铰链支座的约束反力为零；B图中，取L2梁为研约束完全相同时，梁的内力图相同。 究对象，对中间铰取矩，得到活动铰的约束反力也为零。固对于固定端一侧的梁相当于自由端受集中力F作用的悬臂梁，二者的内力图相
2、 “最大弯矩必发生在剪力为0的横截面上。” 同。 答案 此说法错误 答疑 在剪力为零的横截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。 3、“梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。” 答案 此说法错误 答疑 在剪力为零的截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。所以最大弯矩的截面上，剪力不一定为零。 答案 正确选择：A
选择 弯曲内力图 1、梁在集中力作用的截面处，它的内力图 。 A：Q图突变、M图光滑连续； B：Q图突变、M图转折； 6、梁的内力图如图，该图表明
C：M图突变、Q图光滑连续； D：M图突变、Q图转折； A：AB段有均布载荷、BC段无载荷；
答案 正确选择：B B：AB段无载荷、B截面处有向上的集中力、BC段有向下的均布载荷；
答疑 根据内力之间的微分关系：在集中力作用的截面处，ΔQ＝P所以剪力图突变，弯矩图发生转折。 C：AB段无载荷、B截面处有向下的集中力、BC段有向下的均布载荷 答疑 在C截面处作用有力偶，剪力图连续，弯矩图突变；在D截面处作用有集中力，剪力图突变，弯矩图转折；只有在A、B二截面处既没有力偶的作用也没有集中力的作用，内力图是连续的。
5、图示中静定多跨梁，在截面 处，剪力Q图、弯矩M图均连续。
A：A、B； B：B、C； C：C、D； D：A、D；
D：AB段无载荷、B截面处有瞬时针的集中力偶、BC段有向下的均布载荷
答案 正确选择：B
答案正确选择：C
10、m-m面上的内力为： 。
答疑 AB段的剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线，说明该段的剪力为常量，且没有均布载荷的作用。在B截面处剪力图突变，弯矩图发生转折，说明在B截面处作用有集中力，从AB到BC，剪力图下突，说明集中力的方向向下；BC段的剪力图为一斜直线，弯矩图为一上凸的曲线，说明该段内作用有均布载荷，且方向向下。 7、悬臂梁上作用有集中力F和集中力偶M，若M在梁上移动时 。
A：对剪力图的形状、大小均无影响； B：对弯矩图形状无影响，只对其大小有影响；
C：对剪力图、弯矩图的形状、大小均有影响； D：对剪力图、弯矩图的形状、大小均无影响。
答案 正确选择：C
答疑 取整体为研究对象，对A点取矩，得到NB＝P/2；再在水平方向、铅垂方向投影，得到A点的水平、铅垂方向的约束反力均不为零；在m-m面处将曲杆截开，取左段为研究对象，可得：m-m面的轴力大小等于A处的水平反力大小、m-m面的剪力等于A处的铅垂反力的大小、m-m面的弯矩等于A处的水平反力与铅垂反力对m-m面的矩的代数和。固m-m面的轴力、剪力、弯矩均不等于零。
11、如图所示的AC梁在C端装有一个无摩擦的半径为R的滑轮，且通过钢索吊挂一重量为P的物体，B截面的弯矩值是 。 A：M=-P(a+R) B：M=-Pa
C：M=-PR D：M=0
A：Q=0， M、N≠0； B：M、N＝0，Q≠0； C：M、N、Q均不等于0； D：M、N、Q均等于0；
答疑 未被提起的部分的曲率半径为无穷大，根据曲率半径与弯矩的之间的关系1/ρ=M(x)/EI，得到未被提起部分的弯矩为零。
答案 正确选择：A
答疑 根据微分关系，力偶对剪力无影响。固力偶在梁上移动时，对剪力图无影响，但直接影响弯矩图的大小和形状。 8、带有中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况有四种答案，正确的是： 。
A：N、Q、M均为零； B：N、Q、M均不为零； C：Q为零，N、M不为零； D：Q、M为零，N不为零；
答案 正确选择：B
答疑 拆开C处铰链约束，得到C处的水平方向的反力为P，铅垂方向的反力为P，方向向下。水平反力引起拉压变形，只有铅垂反力引起弯矩，固B截面弯矩的大小为－Pa。
12、平面刚架ABC，在其平面内施加如图所示的集中力P（其作用线过e-e截面形心），则e-e截面不为零的内力分量是 。 A：M、Q、N
B：M、N
C：M、Q
D：Q、N
答案 正确选择：D
答疑 取CD段为研究对象，由于F、D处均为活动铰，可以确定C
处的水平方向的约束反力不为零；再取BC段为研究对象，对B点取矩，得到C点的铅垂方向的约束反力为零，从而得到B点的铅垂方向的约束反力也为零，B点的水平方向的约束反力等于C点的水平方向的约束反力。由此可得：AB、BC段的轴力不为零，剪力、弯矩均为零。
9、重为W的直梁放在水平的刚性平面上，若受力提起部分与平面密合的点为A，则A点处的弯矩为： 。
A：Pa B：0; C：非A非B
答案 正确选择：D
答疑 外力的作用线过e-e截面形心，外力对该截面的矩为零，固该截面上弯矩为零；将外力P向e-e截面的轴线方向和与轴线垂直的方向进行分解，得到e-e截面的轴力、剪力均不为零。
填空 弯曲内力图 填空 梁的合理受力
1、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么 不变， 1、图示木板，受力为P、梁的总长为L、外伸部分长为ａ，使梁的最恒等于零； 大弯矩为最小时，梁端的重物Q＝ 。 答案 剪力、弯矩
答疑 中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。 2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外力偶m＝ 。
答案 Q= P(L-2a)/8a
答疑 当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最大弯矩为最小。此时有∣-Qa∣=∣(P/2+Q)（ L/2-a）-QL/2∣ 整理得到： ∣-Qa∣=∣PL/4-Pa/2-Qa∣求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。
2、外伸梁的总跨度为L，承受一个可移动的载荷F，若F与L均为已知的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度a= 。
答案 m＝qL/4
答疑 对A点取矩，得到B处的约束反力为NB=M/L+ql/2中间截面处的弯矩为： M（L/2）＝NB×L/2-M-qL/2×L/4整理得到：M（L/2）
22
＝(M/L+qL/2)×L/2-M-ql/8=-M/2 + qL/8考虑到已知条件有M（L/2）
2
=0 得到外力偶的大小为： M=qL/4
2
3、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的最大弯矩值（绝对值），其中最大的在 梁上。
答案 a=L/5
答疑 梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值为－Fa；当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最大正弯矩，数值为F/2×(L-a)/2。梁的受力合理要求∣－Fa∣＝∣F/2×(L-a)/2∣ 求解得到：a=L/5。
3、双杠的总长为L，外伸段的合理长度a= 。
答案 最大弯矩发生在C 梁上
答疑 a图中的最大弯矩为qL/8；b图中的最大弯矩为qL/40；c
2
答案 a=L/6 图中的最大弯矩为qL/2；d图中的梁为一次静不定，与图c相比，
梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据1/ρ=M(x)/EI可知，d图中的最大弯矩偏小 答疑 双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最
右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为P，当载荷P作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为-Pa；选择 梁的合理受力
当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值
1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一的大小为P/2×(L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和
最大负弯矩的绝对值相等，得到∣－Pa∣＝∣P/2×(L-2a)/2∣ 求解个好？
得到：a=L/6。 A：在A、B处同时堆放适量砖； B：在A、B端同时堆放砖块，越多越好；
C：只在A或只在B处堆放适量砖； D：什么也不放。
4、力P固定，M可在梁上自由移动，M应在x= 处使梁的受力最合理并画出剪力图和弯矩图
2
2
答案 正确选择 A
答疑 木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。只有在A、B两处同时堆放适量砖的情况下，C、D两截面处产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值相等。但是堆放的砖不是越多越好，应该保证在C、D截面处的最大负弯矩与木板的中间截面处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。
答案 x=a时梁的受力最合
理 内力图如下
答案 x=
答疑 力偶在任意位置x处时梁的弯矩图如下
=0.2L 答疑 梁的弯矩图如下： 欲使梁的受力合理必须满足∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣
要使梁的受力合理必须满足，∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有： ∣-Px∣=∣-Pa∣=∣2Pa-Px∣，得到x=a。
5、铰链C安放在 x= 处使梁的受力最合理。
答案 人走在桥的中间截面处有坠河的危险。 答疑 木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的弯矩图如下： 答案
答疑 梁在外载作用下的弯矩图如下
qL2/8-qLx/2∣=∣－qx2/2∣求解得到：x= 。 8、一个体重为P的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便桥。只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人走在何处时会有坠入河中的危险？为什么 ？
要使梁的受力合理必须满足，∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣
22
-qx(L-x)/2-q(L-x)/2∣=∣qx/8∣求解得到：
6、一外伸梁AC受载如图，梁的总长度为L。力P可在梁上自由移动，欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座B到梁端C的距离BC=
由图示可知，梁内最大弯矩发生在x=L/2处，即桥的中间截面。固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。 第五章 弯曲应力 1、 纯弯和横力弯曲的概念； 2、 中性层和中性轴的概念； 3、 弯曲正应力的分布规律和计算公式，以及公式的适用条件； 4、 弯曲剪应力的分布规律和计算公式； 5、 梁的弯曲强度校核 6、 提高梁的弯曲强度的措施 1、危险截面的确定：对于等直梁，危险面就在∣M∣max处，而对于变截面梁，要分别计算∣M∣max处和截面最弱处的应力，这些截面都可能是危险面；对于抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在∣M＋－∣max或∣M∣max处或截面最弱处； 2、弯曲剪应力的计算：b要求剪应力处截面的宽度，SZ*要求剪应力处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩； 重点
答案 BC＝L/5
答疑 当载荷移到AB的中间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小为P×AB/4=P(L-BC)/4；当载荷移到端截面C时，梁内产生最大负弯矩，大小为-P×BC。欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，必须满足∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣P(L-BC)/4∣=∣－P×BC∣求解得到：BC＝L/5 。
7、欲用钢索起吊一根自重为q（均布于全梁）、长度为L的等截面梁，如图所示。吊点位置x应是 才合理。
难点 1、 横力弯曲与纯弯曲的概念； 2、 梁在弯曲时横截面上的正应力分布规律和计算公式； 3、 梁在横力弯曲时横截面上的正应力的计算； 4、 梁的弯曲正应力强度计算； 5、 满足强度条件的前提下的各类计算方法； 6、 梁在横力基本知识点 弯曲时的剪应力的分布规律及计算公式； 7、 掌握工程上几种常见截面(矩形、工字形、圆形)梁的弯曲剪应力分布规律及其计算公式； 8、 掌握常见截面的最大剪应力的计算公式； 9、 掌握梁的弯曲剪应力强度计
