7、若轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，则轴的直径应如何改变？
答案 应减小轴的直径。
答疑 根据传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。
8、圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。
θ=T/GIP×180/π=32T/GπD(1-α)×180/π,固扭转刚度与1-α
’
成反比。θ/θ=1.47。
444
12、用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件表面的母线变成了螺旋线。问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？
答案 母线伸长、试件的长度和直径没有变化。
答疑 取长为dx微段为研究对象，受力之前，微段的母线长为dx，受力后，母线发生倾斜（图示中的红线所示），长度有所增大，固圆轴的母线伸长。
答案 a木材、b低碳钢、c铸铁、d铸铁
答疑 裂纹a的方向与轴线平行，说明此方位的抗剪能力差，固顺a方向破坏的材料是木材、且是木材的顺纹方向；
裂纹b位于横截面上，在横截面上有最大的剪应力，是典型的低碳钢扭转破坏的断面； 裂纹c、d与轴线大约成45度角，是典型的铸铁扭转破坏的方位，但在图示中力偶的作用下，铸铁破坏的方位应该是裂纹c方位，如果外力偶与图示中的外力偶反向时，铸铁破坏的方位是裂纹d的方位。
9、低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？
答案 低碳钢试件在受扭时横截面上有最大的剪应力，低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉能力，固断口位于横截面上，被剪断。
在扭转试验中观察到的现象是：任意两横向线的大小不变、间距不变；由任意两横向线的大小不变，说明试件的横截面的尺寸没有发生变化，直径无变化；由间距不变，说明在两横截面之间没有发生拉伸或压缩现象，固试件的总长度没有变化。
13、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。已知：两部分的截面惯性矩分别为IP1和IP2，剪切弹性模量G1＝2G2，承受的扭矩为M。问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？
在试件的纵、横截面上有大小相等的剪应力，但试件却在横截面
上被剪断，因为圆轴的纵向长度总比横向尺寸大的多。圆轴扭转时， 答疑 此问题为静不定，采用三关系法。设两部分各自承担的扭矩在圆轴的表面存在最大剪应力，由于材料的抗剪能力差，即在表面有分别为M1和M2，两部分共同承担扭矩M，则得到静力学方程为M＝M1弱点（缺陷或横截面较小）处开始有裂痕。由于材料的各向同性以及＋M2；二部分各自的扭转角为Φ1＝M1L/G1IP1,Φ2=M2L/G2IP2；变形协调在纵、横面上有最大的剪应力，裂纹可以向纵、横方向发展。如在纵关系为：扭转角相等Φ1＝Φ2。由物理关系和变形协调关系联合得到向发展，使较长的纵剖面削弱较小，应力的改变甚微。如果裂纹向横M1L/G1IP1＝M2L/G2IP2 ，将G1＝2G2代入后得到补充方程为： M1/2IP1＝向发展，却意味着削弱了轴的抗扭刚度，同时增加横截面上剪应力的M2/IP2；将补充方程与静力学关系联立求解得到：M1=2IP1M/(2Ip1+IP2)、数值，增大的剪应力又进一步扩展裂纹，直至破坏。固圆轴的裂纹容M2= IP2M/(2Ip1+IP2)，在各自的内力的作用下，横截面上的剪应力各自易使横截面削弱，促使横截面上的应力急剧增加，最终在横截面裂开。 按线性分布，与半径成正比、与半径垂直，方向顺扭矩的方向。 10、如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭转时裂纹会在什么方向上？
答案 如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，此时钢轴具有方向性，破坏时可能与竹、木材一样，在纵截面上出现剪切裂纹。
11、内外径之比为4：5的空心圆轴，若外径D不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？ 答案 抗扭强度和抗扭刚度分别提高不到1倍。
答疑 α=d/D=0.8 、D－d=2t ，D-0.8D=2t 壁厚为 t=0.1D 。当
’’’
外径D不变，当壁厚增加1倍时有 t=2t=0.2D。α=d
’
/D=(D-2t)/D=(D-0.4D)/D=0.6 。根据最大剪应力的计算公式：η
3434’
max=M/Wt=16M/πD(1-α)＝16M/πD(1-0.8) ηmax=M/Wt＝16M/π3’434’D(1-α)= 16M/πD(1-0.6) ηmax/ηmax
44
=(1-0.6)/(1-0.8)=0.8704/0.5904=1.47。
14、为什么实心扭转的剪应力计算公式η=Tρ/IP只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？ 答疑 因为在推导实心圆轴的扭转剪应力计算公式η=Tρ/IP时，应用了剪切虎克定律，而虎克定律的适用范围是线弹性范围；薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式的推导过程中只利用了静力平衡，适用于变形过程中的任何阶段。
1部分的最大剪应力为η1max=M1d/2/Ip1=Md/(2Ip1+IP2)；2部分的最小剪应力为η2min=M2d/2/IP2 =Md/2(2Ip1+IP2)，比1部分的最大剪应力要小；2部分的最大剪应力为η2max=M2D/2/IP2=MD/2(2Ip1+IP2)。固横截面上剪应力的分布规律如下：
15、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？
18、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比较此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。 答疑
答疑 从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较
近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心19、请改正图中的错误。 圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。
如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限ηS。此时实心圆轴比空心圆轴承担的扭矩要大，实心圆轴的材料能够充分发挥作用。
答案
16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另 答疑 低碳钢试件破坏的断面位于横截面，邻近破坏时，横截面上一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。 的剪应力几乎均匀分布，大小为材料的强度极限；铸铁试件破坏的断
面位于与轴线大约成＋45度角的方位，邻近破坏时的剪应力仍然线性分布，但最外圈的剪应力首先达到材料的强度极限。
20、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比较两个轴上的最大剪应力。
答案 实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 答疑 由实心轴与空心轴的横截面面积相等有，πd1/4=π2222222
(D-d2)/4, 整理得到：d1=D-d2=D(1-α)，实心轴的抗扭截面系数
334
为：Wt1 =πd1/16 空心轴的抗扭截面系数为： Wt2=πD(1-α)/16=
22222
πD(1-α)D(1+α)/16=πd1 D(1+α)/16> Wt1 固空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表
面将沿什么方向出现裂纹，为什么？ 答案 沿轴线方向出现裂纹
答疑 因为木材沿纤维方向抗剪能力差。
22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。
答案 断口方位如图中红线所示
2
答疑 封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。
17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。
答疑 圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成45度角的方位上存在最大拉应力，由于铸铁材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。
答案
答疑 实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成正比，最小剪应力发生在内径上，最大剪应力发生在外径上。薄壁截面的剪应力沿壁厚均匀分布。
选择 扭转变形
1、碳钢制成圆截面轴，如果θ≥[θ]，为保证此轴的扭转刚度，采用措施 最有效。
答疑 实心圆轴的单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π＝32M/Gπd
’’4
×180/π，若将直径增大一倍，θ＝ M/GIP×180/π=32M/Gπ(2d)×180/π＝θ/16
4
2、图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角
A：改用合金钢； B：增加表面光洁度； C：增加直径； D：为： ，整个圆轴的最大扭转剪应力为： 。 减少轴长； 答案正确选择：C
答疑 单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π可知：采用优质钢、增
大直径均可以改变θ的大小，但是：由于碳钢与合金钢的剪变模量的变化不大，固材料的改变对θ的影响不大；单位长度扭转角θ与轴长、
答案 C截面相对于A截面的扭转角为0；整个轴内的最大剪应
表面光洁度无关；固提高扭转刚度的有效措施是：增大圆轴的直径。 3
力为ηmax= 16M/πd. 2、轴的半径为R，长为L，剪变模量G，受扭后圆轴表面的纵向线倾
答疑由于AB、BC段的内力大小相等、符号相反，杆长相同，固C
角为α,则在线弹性小变形范围内ηmax和单位长度扭转角θ分别为： 截面相对于A截面的扭转角为θ=∑ML/GIP=Ma/GIP-Ma/GIP=0；轴内的
3
最大剪应力ηmax=M/Wt=16M/πd。
A：ηmax=Gα θ=α/L B: ηmax=Gα θ=α/R C：η
max
=GαL/R θ=α/L D：η
max
3、直径为25毫米的圆钢杆，受轴向拉力60KN的作用，在标距为20
=GαL/R θ=α/R 厘米的长度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm的作用，相距15厘
米的两横截面相对扭转了0.55度，则此钢材的弹性模量E＝ ，剪变模量G＝ ,泊松比为ｕ＝ 。
答案 E=200.48GPa；G=81.57GPa；ｕ=0.2288
答疑 在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米,根据拉伸变形
2
的虎克定律ΔL=NL/EA有0.122=60×1000×20×10/(E×πd/4),得到：E=200.48GPa；相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度, 根
答疑 受扭后圆轴表面的纵向线倾角α即为圆轴在边缘上点的角据扭转变形的两截面间的相对转角θ=ML/GIP有：0.55=200×0.15/GIP应变，所以圆轴的最大剪应力为ηmax=Gα；而圆轴的右侧截面相对于×180/π，得到：G=81.57GPa；各向同向材料之间满足G=E/2(1+ｕ)，左侧截面的相对转角为θ=αL/R, 单位长度扭转角θ=θ/L=α/R。 固泊松比ｕ=0.2288 答案正确选择：B
3、单位长度扭转角与 无关。
A：杆的长度； B：扭矩 C：材料性质； D：截面几何性质
答案 正确选择：A
答疑 单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π，与杆的长度无关。
4、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为G1、G2，两端承受扭转力偶矩M，为使轴与套筒承受的扭矩相同，则必须满足的条件是 。
4、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的 答案 抗扭刚度相等即G1IP1= G2IP2 作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是 。 A：最大剪应力相等，扭转角相等； B：最大剪应力相等，扭转角不等；
C：最大剪应力不等，扭转角相等； D：最大剪应力不等，扭转角不等。
答案 正确选择：B
答案 哪一个也不能用。
答疑 剪应力只与内力和横截面的尺寸有关，与材料无关，固二者的最大剪应力相等；扭转角与材料有关，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的构件的扭转角不同。 填空 扭转变形
1、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的 倍。 答案 刚度是原来的16倍
答案 轴向拉伸的杆件内会产生剪应变、受扭的杆件内会产生拉
应变
答疑 在推导公式时应用了剪切虎克定律，二者的适用范围均是线弹性范围。
2、一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内会产生剪应变吗？，当受到扭转时，杆内会产生拉应变吗？
答疑 轴与套筒的扭转角相同θ1=θ2 而θ1=M1L/G1IP1、θ
2=M2L/G2IP2,所以有：M1L/G1IP1 ＝M2L/G2IP2。固保证承担的扭矩相同必须有相同的抗扭刚度即 G1IP1= G2IP2 简述 扭转变形
1、当η≥ηp时η=Tρ/IP, θ=TL/GIP哪一个仍适用？
答疑一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内存在剪应力且在与轴线成45度角的方位上有最大剪应力，根据剪切虎克定律会产生剪应变；受到扭转变形时，最大剪应力发生在横截面上，在任意的斜截面上存在正应力，所以杆内会产生线应变。
判断 非圆截面杆的扭转
答疑 非圆截面杆在约束扭转时，各个横截面翘曲的程度不同，引起相邻两截面间的纵向纤维的长度改变，横截面上不仅有剪应力还有较大的正应力。像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力往往是相当大的；但对于像矩形、椭圆形等实心杆件，因约束扭转引起的正应力相当小，与自由扭转无太大的差别。 填空 非圆截面杆扭转
1、“矩形截面杆自由扭转时，横截面的剪应力呈线性分布。”
1、扭转变形下的非圆截面杆， 点的剪应力为零。
答案 此说法错误
答疑 在矩形截面杆自由扭转的 横截面上剪应力均不呈线性分布。边缘各点的剪应力形成与边界相切的顺流，四各角点处的剪应力为零，最大剪应力发生在长边中点。
答案 2点的剪应力为零
答疑 非圆截面杆在扭转时，外棱角可尖，内棱角须圆。因为在外棱角处剪应力必定为零，而内棱角处的剪应力不为零。 2、矩形截面杆受扭时，截面凸角处剪应力为 ，最大剪应力发生在 处
答案 截面凸角处剪应力为 0；最大剪应力发生在长边中点处。 3、矩形截面杆自由扭转时，横截面周边处的剪应力方向必与周边 ，且四个角点处的剪应力为 。 答案 相切、零
答疑 因为矩形截面杆受扭时，截面周边各点处的剪应力一定与边界相切，横截面的四个角点处的剪应力均为零。
简述 非圆截面杆的扭转
1、矩形截面杆受扭，问横截面角点A处有无剪应力？为什么？
答案 正确选择：C
答疑 杆件在自由扭转与约束扭转时，横截面均有翘曲，只是在自由扭转时各个横截面翘曲的程度相同，而在非自由扭转时，各横截面翘曲的程度不同。
2、非圆截面杆自由扭转时，横截面上 。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力； C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零； 答案 正确选择：A
答疑 非圆截面杆在自由扭转时，横截面有翘曲，但各个横截面翘曲的程度相同，纵向纤维的长度没有变化，所以横截面上只有剪应力没有正应力。
3、非圆截面杆约束扭转时，横截面上 。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力； C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零； 答案 正确选择：C
答疑 因为矩形截面杆受扭时，截面周边各点处的剪应力一定与边界相切，横截面的四个角点处的剪应力均为零。
2、在纯扭转时，开口和闭口薄壁管中剪应力的分布情况有何不同？图示中的二种截面的薄壁管的材料、长度、壁厚、管壁中线的长度均相同。问哪一个管子的抗扭能力强？
答案 角点处没有剪应力；
2、“非圆截面杆扭转时不能应用圆杆扭转的
剪应力公式，因为非圆截面杆扭转’平面假设’不能成立” 答案 此说法正确
答疑 非圆截面杆在扭转时，横截面不再是平面，而是变成了空间曲面，固平面假设不能成立。
选择 非圆截面杆的扭转
1、非圆截面杆的横截面上 ： 。
A：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲； B：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；
C：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲； D：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；
答疑 封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。
