静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
22； 8．(x?3y)2； 9．1； 10．x?2； 11．2； 12．； 233113．45?； 14．3:5； 15．b?a； 16．（3，5）； 17．10； 18．r?3．
44(第18题答r?3, 得2分)
三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）
7．
?1?119．解：原式=? ??x(x?1)………………………………………………（3分）x(x?1)(x?1)(x?1)?? =
11?x(x?1)?．…………………………………………（2+1分）
x(x?1)(x?1)x?1?30?3?1时，原式=
13?23?2(3?2)(3?2) 当x
1?32? ??3?2．……（2+2分）
20．解：由①得 7x?7?4x?3，3x?10，x?10．………………………………………（3分） 35由②得 4x?6?2x?1，2x??5，x??．………………………………………（3分）
2510不等式组的解集为：??x?．…………………………………………………（2分）
23它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）
21．解：（1）设反比例函数的解析式为y?k．………………………………………………（1分） x∵横坐标为3的点A在直线y?x?2上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）
k，∴k?3，………………………………………………………………（1分） 33∴反比例函数的解析式为y?．………………………………………………（1分）
x∴1= （2）设点C（
3，则点B（m?2,m）．………………………………………（2分） ,m）
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∴BC=m?2?3= 4，……………………………………………………………（2分） m∴m2?2m?3?4m，∴m2?2m?3?0，m1?3,m2??1，…………………（1分）
m1?3,m2??1都是方程的解，但m??1不符合题意，
∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）
22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，……………………………（1分）
?3030??1,?x?y∴?………………………………………………………………………（4分）
2430???1,??x2y?x?6,解得?……………………………………………………………………………（4分）
?y?5.经检验它是原方程的组解，且符合题意．
答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）
23．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………（1分）
又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分） ∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分） ∵FG//AB，∴
AGBF，………………………………………………………（2分） ?AEBE∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵AD2?CA?CF，∴
ADCF，………………………………………………（1分） ?CAADBCCF∵AD＝BC，∴．………………………………………………………（1分） ?CABC∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．…………………………………………（1分）
ABAC．………………………………………………………………………（1分） ?BFBCABAC∵BF=AG，BC=AD, ∴．……………………………………………（1分） ?AGAD∴
∴AB?AD?AG?AC．……………………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴为直线x??
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?2a ?1，…………………（1分）
a
∴OC=1，OA=OC+AC= 4，∴点A（4，0）．………………………………………（1分） ∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB= tan∠OBC，………………………………………（1分）
OBOC，………………………………………………………………………（1分） ?OAOBOB1∴，∴OB=2，∴点B（0，2），…………………………………………（1分） ?4OB∴
?2?c,∴?…………………………………………………………………（1分） ?0?16a?8a?c,1??a??,∴?（1分） 4……………………………………………………………………………??c?2.∴此抛物线的表达式为y??x2?141………………………………………（1分） x?2．
2（2）由S?ADG:S?AFG?3:2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，………………………（1分）
1142FGAF4?m由FG//OB，得，∴FG?，………………………………………（1分） ?2OBOA114?m∴(?m2?m?2):…………………………………………………（1分） ?5:2，
422设OF?m，得AF?4?m，DF??m2?m?2， ∴m2?7m?12?0，∴m1?3,m2?4（不符合题意，舍去），
∴点D的坐标是（3，）．…………………………………………………………（1分）
25．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=
541 AB?3，OC=AO2?AC2=4．………（1分）
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∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=OC2?OD2?42?52?41．…………（1分）
DEOD5…………………………………………………………………（1分） ??，
CEBC3DE55∴?，∴DE=41．………………………………………………………（1分）CD88∵
（2）∵△OCD是等腰三角形，OD >OC，
∴ ① 当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，
∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．………（1分） ∴DF=DC=DO=5，OF=10，
CF＝OF2?OC2?102?42?221，AF?3?221．……………（1分） ② 当DC＝OC＝4时, 作△DOC的高CH，OH?OD?125， 25139．……………………………（1分）CH＝OC2?OH2?42?()2?
22 ∴tan∠FOC=
CFCH39??，………………………………………（1分） OCOH5439439CF?．AF?3?．…………………………………………（1分）
55（3）设OB＝OD=r，BC＝x，则OC?OB2?BC2?r2?x2，………………（1分）
∵OD//AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，
∴∠COB＝90°－∠DOE＝∠ODC，∴tan∠COB＝tan∠ODC，………………（1分）
xr2?x2BCOC?∴，∴，………………………………………（1分） ?22rOCODr?x∴xr?r2?x2， x2?rx?r2?0，
x?1?5x(负值舍去) ，………………………（1分） ?1?0，?r2rBCx5?1??∴sin∠ODC＝sin∠COB?．…………………………………（1分） OBr2∵r?0，()2?xr 九年级数学 第8页 共4页
