x
a ( x , y )
将点a( x , y )向下平移
横坐标________ 纵坐标________
由点 a( x , y ) 变为点 a4 ________
b个单位长度，得到点a4
在此基础上可以归纳出： 点的左右平移 点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移 点的横坐标不变, 纵坐标变化
反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究. 那么，我们可以得到：点的左右平移 点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移 点的横坐标不变, 纵坐标变化
接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移. 若点a(–1 , 2 )向右平移4个单位长度后得到点b, 求点b的坐标. 分析： 设点b的坐标是 ( x , 2)， 则 x = –1 + 4 = 3
若点a(–1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点b，求点b的坐标. 分析： 设点b的坐标是( x , 2 )， 则 x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5
最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律： 对于任意数a、b，
点a( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点a( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.
点a( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点a( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.
【设计意图】
1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.
2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.
（三）知识运用
本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空.
(1) 点a (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点d的坐标是________.
(2) 点a向上平移4个单位长度后得到点c( 2 , – 4 )，则点a的坐标是_______. (3) 点a (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点c (–1 , –3).
(4) 点a (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点d(–3 , 3).
让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.
【设计意图】 巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.
例3. 已知第二象限的点 m ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到n ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ .
x
y
o
y = 5
x = 2
m
p ( 2 , 5 )
n ( 2 , 9 )
n ( 2 , 1 )
让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点m 在直线y = 5上 ，点n在直线x = 2上 ，不难发现点m只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点m必须在直线x = 2上 ，因此可得出点m平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解.
【设计意图】
1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.
2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想.
在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？ 学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.
（四）知识拓展
o
y
x
1
1
a
b
c
a′
在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.
例4.
? 如图，在平面直角坐标系中，已知△abc，
平移一次△abc，使a移动到a′, 画出平移后的 △a′b′c′； (2) 求(1)中的△abc的面积. 【设计意图】
1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.
2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.
（五）归纳小结，布置作业
在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结： 1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律. 2. 数形结合思想的应用.
作业：七年级下册教科书 第53页~第54页 第1~4题 思考题： 例4.
(3) 将(1) 中的△abc沿着二、四象限角平分线 (直线y = – x ) 平移3个单位长度，
画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点a的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△abc上的其它点的结论又是什么呢？
【设计意图】
思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.
