1
10．等差数列{an}中，a1＝，a＋a5＝4，an＝33，则n等于( )
32A．48 B．49 C．50 D．51
12
解析：因为a2＋a5＝2a1＋5d＝4，又a1＝，所以d＝，
3312
所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，所以n＝50.故选C.
33答案：C
14
11．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
ab79
A. B．4 C. D．5 22141?14?解析：依题意得＋＝?a＋b?
ab2??1??b4a??
(a＋b)＝?5＋?a＋b??≥
2????
a＋b＝2，
??b4ab4a?9
时，即×?＝，当且仅当?a＝b，ab?2
??a＞0，b＞0，
1?
?
2?5＋22a＝，b
3
4149
＝时取等号，即＋的最小值是，选C.
ab32
答案：C
12．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的( )
A．北偏东15° B．北偏西15° C．北偏东10° D．北偏西10° 解析：如图．
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答案：B
13．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现均为正面的概率是( ) 1375A. B. C. D. 8888
解析：同时抛掷三枚均匀的硬币，基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，…，(反，反，反)共8个，而出现均为正面的事件为(正，1正，正)．故其概率为. 8
答案：A
14．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3
解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2＜3.
答案：A
x＋2y－5＞0，??
15．设实数x，y满足不等式组?2x＋y－7＞0，若x，y为整数，
??x≥0，y≥0.则3x＋4y的最小值是( )
A．14 B．16 C．17 D．19
解析：线性区域边界上的整点为(3，1)，因此最符合条件的整点
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可能为(4，1)或(3，2)，对于点(4，1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；对于点(3，2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此3x＋4y的最小值为16.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 16．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
解析：由已知得抽样比为18×＝2. 4
答案：2
17．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
解析：根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名．
答案：600
?1?x2y2
18．若椭圆2＋2＝1的焦点在x轴上，过点?1，2?作圆x2＋y2
ab??
61
＝，所以丙组中应抽取的城市数为244
＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和
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上顶点，则椭圆方程是________．
1
解析：由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝h(x－1)(h为切
2|－2k＋1|3
线的斜率)．即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得h＝－，44k2＋4所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点
?34?
A?5，5?，易知另一切点B(1，0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.??
令y＝0得右焦点为(1，0)，令x＝0得上顶点为(0，2)．故c＝1，b＝2.
x2y2
所以a＝b＋c＝5，故所求椭圆方程为＋＝1.
54
2
2
2
x2y2
答案：＋＝1
54
19．已知向量m＝(cos ωx＋sin ωx，3cos ωx)，n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，其中ω＞0.设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的最小正周期为π，则ω的值为________．
解析：因为m＝(cos ωx＋sin ωx，3cos ωx)， n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，
所以f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋23cos ωxsin ωx＝cos 2ω?π??
x＋3sin 2ωx＝2sin?2ωx＋??. 6??
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