学业水平考试模拟测试卷(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
－1．复数z＝1－2i，－z是z的共轭复数，则复平面内复数z·z－1对应的点所在象限为( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
－
解析：因为z＝1－2i，所以z·z－i＝|z|2－i＝5－i，则复平面内－
复数z·z－i对应的点为(5，－1)，所在象限为第四象限．故选D.
答案：D
2．数轴上到A(1)，B(2)两点距离之和等于1的点的集合为( ) A．{0，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{x|1≤x≤2} 解析：如图所示，
因为|AB|＝1，所以到A(1)，B(2)两点距离之和等于1的点的集合为线段AB.
所以点的集合为{x|1≤x≤2}，故选D. 答案：D
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3．函数f(x)＝
x的单调增区间是( ) 1－x
B．(1，＋∞)
A．(－∞，1)
C．(－∞，1)，(1，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞) －（1－x）＋11
解析：f(x)＝＝－1＋；
1－x1－x
1
所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然
x1
后沿y轴向下平移一个单位得到；而y＝－的单调增区间为(－∞，
x0)，(0，＋∞)；
所以f(x)的单调增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C. 答案：C
4．如果圆C：(x－a)2＋(y－3)2＝5的一条切线的方程为y＝2x，那么a的值为( )
A．4或1 B．－1或4 C．1或－4 D．－1或－4 解析：由题意，圆心到直线的距离d＝
|2a－3|
＝5，所以a＝－4＋1
1或4，故选B.
答案：B
5．下列函数中在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
?1?x
A．y＝sin x B．y＝－x C．y＝log3x D．y＝?2?
??
2
解析：y＝sin x为周期是2π的周期函数，在(0，＋∞)上不单调，
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故排除A；y＝－x2在(0，＋∞)上单调递减，故排除B；
?1?x
y＝?2?在(0，＋∞)上单调递减，故排除D；y＝log3x在(0，＋∞)??
上单调递增，故选C.
答案：C
6．设向量a＝(x－1，1)，b＝(3，x＋1)，则a与b一定不是( ) A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量 解析：由向量a＝(x－1，1)，b＝(3，x＋1)，
?x－1＝3，假设a＝b，则?无解，所以a≠b，故选C.
?1＝x＋1，
答案：C
7．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是( )
?1?a?1?bb
A．a＞b B.＜1 C．lg(a－b)＞0 D.?3?＜?3?
a????
2
2
解析：由题意a、b是任意实数，且a＞b，
由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a＝0时，b
＜1无意义，故B不对； a
由于0＜a－b＜1是存在的，故lg(a－b)＞0不一定成立，所以C不对；
?1?x
由于函数y＝?3?是一个减函数，
??
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?1?a?1?b
当a＞b时一定有?3?＜?3?成立，故D正确．综上，D选项是正
????
确选项．故选D.
答案：D
?π?3
8．已知sin?x－?＝，则sin 2x的值为( )
4?5?
A．－
77916
B. C. D. 25252525
?π?23??
解析：因为sin?x－?＝(sin x－cos x)＝，
54?2?
32
所以sin x－cos x＝，两边平方得，(sin x－cos x)2＝sin2x－
5187
2sin xcos x＋cosx＝1－sin 2x＝，则sin 2x＝.故选B.
2525
2
答案：B
x－y＋1≤0，??yx＞0，9．若实数x，y满足?则的取值范围是(
x
??x≤2，
?3?
?A．(0，2) B．(0，2) C．(2，＋∞) D.2，＋∞? ??
)
x－y＋1≤0，
??yx＞0，解析：不等式组?当取得点(2，3)时，取得最小值x
??x≤2，
?3?3
为，所以答案为?2，＋∞?，故选D. 2??
答案：D
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