2013—2014学年度南昌市高三年级调研测试卷
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10题，每小题5分，共50分.
题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 D 10 A 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分. 11．
121； 12．0； 13．； 14．S20?S10,S30?S20,S40?S30； 15．[4,??)．
72三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．解：（1）依题意得x?2x?3?0……………………………………………………………2分
故解集为{x|x??1或x?3}． …………………………………………………………………6分
（2）由（1）得f(x)min?3，若对任意x∈R，f(x)?t?2t恒成立则只需，
22f(x)min?3?t2?2t，即t2?2t?3?0??1??t3.…………………………………………
9分
综上所述．t?[?1,3].………………………………………………………………………………12分
17．解：（1）f(x)?cos(2x?分
2?13)?cos2x?(?cos2x)?sin2x?cos2x…………2322?31?sin2x?cos2x?sin(2x?)………………………………………………………226
…4分 当2x?分
（2）由f(A)?分 ∵
?6?2k???2,即x?k???6时f(x)的最大值为1
………………………………6
1?1，得sin(2A?)?………………………………………………………7262 ?2???6?2A??6?6，∴2A??6?5??，∴A?………………………………………638分
由b，a，c成等差数列得2a=b+c
∵AB?AC?9，∴bccosA?9，∴bc?18 ……………………………………………
5
10分
由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc
∴a?4a?3?18,?a?32 ……………………………………………………………12分
18．解：（1）连BD，四边形ABCD是菱形,?BAD?60, ∴△ABD是正三角形，
022Q为 AD中点 ∴AD⊥BQ …………………………2分
∵PA?PD，Q为 AD中点,
?AD?PQ, 又BQ?PQ?Q …………………………4分
∴AD⊥平面PQB，AD?平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD …………………………6分 （2）连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点， 又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，
令菱形ABCD的边长为a，则AN?8分
323a，AC?3a．CN?a……………………3323aCM2CN在△PAC与△MNC中, ? ∴PA∥???3CP3CA3aMN…………………10分
∵MN?平面MQB , PA?平面MQB ∴PA ∥平面
MQB……………………12分
19．解：如图分别以AB,AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，
则点B,C,D,E的坐标分别是(2,0),(2,2),(0,2),E(1,0)，……………………………………2分
????????????（1）AP?(3,1)，DE?AC?(1,?2)?(2,2)?(3,0)，
所
以
?A?(
?P6；………………………………………………………………………6
?)
分 （
2
）
设
?PAB??(?0???2，)则
????AP?(2?c?oC，
????????xDE?yAC?(x?2y,2y?2x)
yDPAB?x?2y?2cos?所以：?，
2y?2x?2sin??2cos??2sin??x???3得到：?………………………………10分
?y?2cos??sin??3?所以x?y??sin?，因为0???所以，当??xE?2，
?2时，x?y最小，最小值是：?1。 ………………………………………12分
20．解：(1)由题意数列{an3?1}是等比数列,设公比为q，则a4?1?(a1?1)q3
所以q?8，q?2………………………………………………………………………………4分
an?(a1?1)2n?1?1?2n?1 ……………………………………………………………………6
分
3an3(2n?1)1n?1311n?1??()（2）由（1）得bn?n，∴，……8T??()（n?N*）nnnn6?33(2?1)3223分
1?∴ 原问题等价于k??1?????3?n2?n?1?1??1???3???2???3?n?1?*?（n?N）恒成立. ………………………8??分
当n为奇数时，对任意正整数k不等式恒成立； 1?当n为偶数时，等价于2k????3?2?n?1??1?????3?n?1?3?0恒成立，
?1?令???3?n?11?t，0?t?，则等价于2kt2?t?3?0恒成立，
321?1*因为k为正整数，故只须2k?????3?0，解得0?k?12，k?N，……………………
?3?312分
所以存在符合要求的正整数k，且其最大值为11. ……………………………………………
13分
7
21．解：（1）f'(x)?(2x?2)e?(x?2x?a)e?(x?a?2)e， ……………………2分
由f'(x)?0得到：x?2?a……………………………………………………………………3分
①当a?2时，f'(x)?0的解为x?R，
所以函数f(x)在区间(??,??)上单调递增；…………………………………………………6分
②当a?2时，f'(x)?0的解为x??2?a或x?2x2x2x2?a，
a]所以函数f(x)在区间(??,?2?和区间[2?a,??)上单调递增，在区间[?2?a,2?a]上单调递减。…………………………………………………………………8
分
（2）当a?1时，f(x)?(x?2x?1)e， ………………………………………………9分
由（1）可知，函数f(x)在区间[0,1]上单调递减，在区间[1,??)上单调递减， 且函数f(x)在[0,??)上的最小值为f(1)?0，由值域为[0,b]得到b?(1,??)
又f(0)?1，所以函数f(x)在区间[0,b]上的最大值为f(b)，………………………………12分
问题转化为：是否存在b?(1,??)，满足f(b)?b？
设g(x)?f(x)?x，因为g(1)??1?0,g(2)?e?2?0，所以存在b?(1,2)，使得
22xg(b)?0即f(b)?b，
即存在b?(1,2)，使得函数f(x)在区间[0,b]上的值域恰好[0,b]，满足条件的n?1。…14分
8
