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吉林省实验中学
2014届高三年级第一次模拟
数学（理）试题
命题人：张晓冬 审题人： 黄海燕
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A?{1,2a},B?{a,b},若A?B???,则A?1??2?B为.( )
111,1}
22210(a?R)是纯虚数，则a的值为（ ） 2．设i是虚数单位，若复数a?3?iA．{,1,b} B．{?1,} C．{1,} D．{?1,A．?3 B． ?1
C．1
D．3
3. 设?,?,?为平面，m,n为直线，则m??的一个充分条件是（ ） A．???,????n,m?n Ｂ．????m,???,??? Ｃ．???,???,m?? Ｄ．n??,n??,m??
4．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ） A．?1 B．1 C．?2 D．2
5．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A．
121111 B． C． D． 5130640868?0,x?07．已知函数f(x)??x，则使函数g(x)?f(x)?x?m有零点的实数m的取值范
e,x?0?
1
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围是（ ）
A. [0,1) B.(??,1) C. (??,0]?(1,??) D. (??,1]?(2,??)
8．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该棱锥的体积等于（ ）
A．10 cm3 B．20 cm3
C．30 cm3 D．40 cm3
9. 若抛物线y2?4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、 M且与l相切的圆共有（ ） 10. an?A．0个 B．1个
正视图 3 俯视图
(8题图) 4 3 5 侧视图 C．2个 D．4个
bnSn的最小值为（ ） A．?3 Ｂ．?4 Ｃ． 3 Ｄ．4
?1?，数列(2x?1)dx??的前项和为Sn，数列?bn?的通项公式为bn?n?8，则?0?an?n
11．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A,B两 点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y?2px?p?0?上，且M到抛物线焦点
2的距离为p，则直线l的斜率为（ ） A．1
12．把曲线C：y?sin(Ｂ． 2
Ｃ．
3 2Ｄ．
5 27???x)?cos(x?)的图像向右平移a(a?0)个单位，得到曲线C?882b?13b?2时，?,?]（b为正整数）
488过曲线C?上任意两点的斜率恒大于零，则b的值为（ ）
A．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ．4
的图像，且曲线C?的图像关于直线x?对称，当x?[
2
?
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. (x?16)的展开式的常数项为 ． x?x≥1?1? b?(1，?1)，且a∥14．设x，y满足约束条件?y≥x，向量a?(y?2x，m)，b，
2?C1 D1 ??2x?y≤10则m的最小值为 ．
15.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1
A A1
· O D B1
C B
的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 .
16. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x?D，都有x+k?D，且
f(x+k)>f(x) 恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”。已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)?x?a?2a，若f(x)为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，其中b1?1,且a2b2?12,S3?b2?20. （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn?Sncos(
an?)(n?N?),求{cn}的前20项和T20。 3 3
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18．(本题满分12分)
前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望．
19．(本题满分12分)
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
1CD?2，点M在线段EC上且不与E、C重合。 2（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF； （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为积.
6时，求三棱锥M—BDE的体6
4
