2.1.2 演绎推理
课时目标 1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．
1．演绎推理
由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理． 演绎推理是根据______________和_____________(包括________、________、________等)，按照严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．
2．三段论 (1)三段论的组成
①大前提——提供了一个________________． ②小前提——指出了一个______________．
③结论——揭示了____________与______________的内在联系． (2)三段论的常用格式为
M－P(________) S－M(________) S－P(________)
3．演绎推理的特点
(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．
(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．
一、填空题
1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；
1
②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人， (3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
1?1?④在数列{an}中，a1＝1，an＝?an－1＋ (n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式．
an－1?2??2．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提________________________________________________________________________．
3．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________．
4．有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整数”． 这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为_____________________________________． 5．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2 (x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝
f(x1)·f(x2)；
②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③④f?当
f?x1?－f?x2?
>0；
x1－x2
?x1＋x2? ?2?2? f(x)＝lg x时，上述结论中正确结论的序号是 __________________________________． 6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________． 7．已知f(x)＝x? ?x1＋1?，求证：f(x)是偶函数． ??2－12? x2＋1 证明：f(x)＝x·，其定义域为{x|x≠0}， x2?2－1?2＋11＋2 又f(－x)＝(－x)＝(－x) －xx2?2－1?2?1－2?2＋1 ＝x·＝f(x)， x2?2－1?∴f(x)为偶函数． 此题省略了__________． 8．补充下列推理的三段论： (1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8. (2)因为________，又因为e＝2.718 28?是无限不循环小数，所以e是无理数． 2 x－xx二、解答题 9．把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，2＋1是奇数，所以2＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数． 10．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD. 100 100 能力提升 11．在数列{an}中，已知a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示{an}的前n项和)，则 S2，S3，S4分别为________________，由此猜想Sn＝__________. 12．用三段论证明函数f(x)＝x＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 3 3 1．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．如果大前提是显然的，则可以省略．有时，对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提． 2．1.2 演绎推理 答案 知识梳理 1．一般性 特殊性 已有的事实 正确的结论 定义 公理 定理 逻辑法则 三段式推理 2．(1)①一般性的原理 ②特殊对象 ③一般原理 特殊对象 (2)大前提 小前提 结论 3．(1)一般性原理 个别 特殊事实 前提 (2)必然 (3)收敛性 理论化 系统化 作业设计 1．① 解析 ①为演绎推理，②④为归纳推理，③为类比推理． 2．矩形都是对角线相等的四边形 3．② 解析 ①是大前提，②是小前提，③是结论． 4．推理形式错误 5．②③ 6．② 解析 ①是大前提，②是小前提，③是结论． 4
