(0)(0)e(k)?X(k)?Y(k) ○1计算各时刻的残差
(1)(2)(n)?e??e?e???e??/n○2计算残差平均值
(0)(0)(0)X?[X(1)?X(2)???X(n)]/n ○3计算历史数据均值
(0)2(0)2(0)21/2S1?[(X(1)?X)?(X(2)?X)???(X(n)?X)] ○4计算原始数据的标准差
2221/2S2?[(e(1)?e)?(e(2)?e)???(e(n)?e)]○5计算残差的标准差
○6计算后验差比值C=S2/S1 ○7计算小误差概率
e(k)?e?0.6745S1P?Pe(k)?e?0.67415S??计算过程为首先统计满足式子
（其中k=1,2,…,n）的e(k)的个数，若此数为r,则p=r/n。
○8检验模型的精度及其适用性。
5.3.2 非平稳序列的平稳化方法 设有一原始时间序列：
x?0??x?0??1?,x?0??2?,?,x?0??n?0?? （3-1）
?0???xxi将原始时间序列按实际情况分成两个子序列，j。
xi是正常序列，记为：
?0?xi???x??1i??,x??2i??,?,x??m?i?00000?? ；
xj?0?是激励序列，记为：
x?j??x??1??,x??2??,?,x??m??jjj000??。
mi?mj）
显然有：
xi?0??x?0?,x?j0??x?0?，且
mi?mj?n（为讨论方便，假定
所得平稳化步骤如下所示：
1） 在正常序列的最小值与激励序列的最大值之间取一个值，通常是二者的平均值，以此作为平稳化值；
2） 求出原始序列中所有元素与平稳化值差值的绝对值，假设min是所有差值
nH?0.5minmi。这样做的目的是保证平稳化后的序列仍能保绝对值中的最小值，令
持原始序列的波动特征，只是平稳化后序列变得平稳；
3） 若min?H??(?为人为给定值)，则停止迭代，否则，则令min?min?H，
返回第2）步重新迭代。其中?应根据实际情况给值，当序列波动较大时，?可给的大一些，当序列波，较小时，?则相应的小一些；
4） 经过几次迭代后,令几次迭代的H值叠加起来（设为?），对于正常序列元素，其值减去?，对与激励序列元素，其值加上?。
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如此进行平稳化后，原始时间序列能近似符合灰色预测模型的适用条件，可以用灰色模型进行预测。
5.3.2模型三的求解
1）对第三产业及生活等其他用水数据进行灰色预测结果如图
图4 用水量预测与实际对比图
表11 预测情况
时间(年) 2010 预测值(亿立方米) 19.31636 C=0.2495 P=1； 2）对农业用水数据进行预测如图
2011 20.22488 2012 21.17614 图5 农业用水预测与实际对比图
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表12 预测情况 时间(年) 2010 预测值(亿立方米) 11.99 C=0.6689 P=0.8387； 3）对工业用水数据进行预测如图
2011 11.66 2012 11.34 图6 工业用水预测与实际对比图
表13 预测情况
时间(年) 2010 2011 2012 预测值(亿立方米) 7.50 7.32 7.15 C=0.6394 P=0.6452； 4）对降水量进行预测后发现C=0.9398 P=0.4194已经超出了可接受范围，精度不能保证，因此对降水量序列进行平稳化处理。
表14 数据处理对比 年代 处理前 处理后 1979 718.4 737.6 1980 380.7 399.9 1981 393.2 412.4 ?? ?? ?? 2007 483.9 464.6 2008 626.3 645.5 2009 480.6 461.3 用处理后的数据进行预测后C=0.7276 P=0.7419；对比发现C与P值明显趋于合理化，预测结果如下表
表15 预测情况 时间(年) 2010 2011 2012 预测值(mm) 433.02 424.21 415.58 对未来三年的风险值级进行预测，并回代分级程序中求解得到未来三年的风险等级，如下表
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表16 风险预测 时间(年) 风险值 风险等级 2010 0.396 2 2011 0.407 2 2012 0.417 3 5.3.3对水资源短缺年份的建议措施
1）增强公民意识，积极植树造林，全力保持环境质量，从而减少气候异常的年份； 2）应根据水资源承载能力对农作物进行合理分配，通过平整土地加强土地对于雨水的收纳能力，改进灌溉效率，增加用水率；
3）政府应该建立健全的制度，对于服务行业的用水进行合理的监管，并对服务业用水收费采取分级制度，从而减少服务业浪费水的现象；
4）对于工业用水，政府要采取定额制度，要求企业增加水的重复利用次数，并对废水的排放进行严格的监管。 5.4问题四
由于主要风险因子可以分为用水和供水，其中用水因子有农业用水，工业用水及第三产业及生活等其他用水。
对于农业用水，可以求出每年用水总用水量的权重，结合31年各个权重可以得出其平均权重值pj(j?1,?,3)，（其他两个因子同理可得），然后求得各个风险因子各年的系数：
实际测量值?权重?总用水量?100%（i=1,?,31;j=1,?,3) （4-1）
实际测量值 综合这三个因子可得评价值：
qij?k??pj?qij(i?1,?,31) （4-2）
j?13 然后得如下风险图（风险等级由下往上逐步增加）并与第二问所得等级划分图进行对比，如下所示：
图7 用水因子等级风险图
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