第二章 导数与微分 §2.1 导数概念 1.直线运动的速度:
位置函数(路程是时间的函数)
s?f(t)， 平均速度
f(t)?f(t0) v?，
t?t0瞬时速度
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f(t)?f(t0). v(t0)?limt?tt?t002.曲线的切线斜率: 曲线函数
y?f(x)， 割线斜率
f(x)?f(x0) tan??，
x?x0切线斜率
f(x)?f(x0). k?tan??limx?xx?x00 -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第2页 共48页-----
3.设函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量?x(点x0??x仍在该邻域内)时，相应的函数取得增量?y?f(x0??x)?f(x0). 如果?y与?x之比当?x?0时的极限存在，则称函数y?f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y?f(x)在点x0处的导数，记为f?(x0)，即
f(x0??x)?f(x?yf?(x0)?lim?lim?x?0?x?x?0?x -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第3页 共48页-----
，
也可记作y?x?xdf(x). x?x0dx0dy或dxx?x0或
导数定义式
f(x0??x)?f(x0) lim?x?0?x的等价形式:
f(x0?h)?f(x0)limh?0h和
f(x)?f(x0). limx?xx?x00例1.求f(x)?x在x?x0处及
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