宁波市2014学年第一学期期末考试
高三数学（理科）试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 请
考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：
柱体体积公式：V=sh，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高。
1Sh，其中S表示椎体底面积，h表示椎体的高。 31 台体体积公式：V=h(S1+S1S2+S2)，其中S1、S2分别表示台体上、下底面积，h表
3 椎体体积公式：V=示台体的高。
球的表面积公式：S=4pR，其中R表示球的半径。 球的体积公式：V=243pR，其中R表示球的半径。 3第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1. 已知集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},BíA，则实数a的不同取值个数为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2. 在
ABC中，“A>p1”是“sinA>”的（ ） 62 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
3. 若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)+y=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
22 （A）[-3,3] （B）(-3,3) （C）[-3333,] （D）(-,)
33334. 下列命题中，错误的是（ ）
（A）平行于同一平面的两个不同平面平行。
（B）一条直线如果与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交。
（C）如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直。 （D）若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行。
5. 函数f(x)=Asin(wx+)(w>0)的图像与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为
p6p的2等差数列，若要得到函数g(x)=Asinwx的图象，只要将f(x)的图像（ ）个单位。 （A）向左平移
pppp （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移 6612121
6. 若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=ex，其中
e?2.718，则有（ ）
（A）g(-2) 7. 已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，F为其焦点，当点P在抛物线C上运动时，的最大值为（ ） （A）|PO||PF|45235 （B） （C） （D） 34328. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1^面ABCD，四边 BC。过A、C、D形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=3三点的平面记为a，BB1与a的交点为Q。则以下四个结论：①QC//A1D；②B1Q=2QB；③直线A1B与直线CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下两部分体积相等。 其中正确的个数为（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （第8题图） 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题没空4分，共36分。 ì?-log3x,x 09. 已知f(x)=í2，f(1)=______,f(f(3))=________。 ??x-2x,x<010.若正项等比数列{an}满足a2+a4=3，a3a5=1，则公比q=______, an=______。 11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧视图面积为______cm，此几何体的体积为______cm。 23ìy3x,??12.若实数x，y满足约束条件íx+y 4,已知(x,y)所表示的平面区 ???2x-y k.域为三角形，则实数k的取值范围为______，又z=x+2y有最大值8，则实数k=______。 2 y2-x2=1上任一点P向两渐近线做垂线，垂足分别为A、B，则|AB|的最小13.过双曲线3值为______。 14.已知函数f(x)=2sin(wx)(其中常数w>0)，若存在x1?[2pp,0),x2 (0,]，使得34f(x1)=f(x2)，则w的取值范围为______。 15.已知a,b满足||=5,||ab?1,且|a4b|Ｗ21,则 ab 的最小值为______。 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分15分） 已知在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足 4cosC+cos2C=4cosCcos2 （I）求∠C的大小； （II）若|CA-C。 21CB|=2，求2ABC面积的最大值。 17.（本题满分15分） 如图，已知AB^平面BEC，AB//CD， AB=BC=4,CD=2,BEC为等边三角形。 （I）求证：平面ABE^平面ADE； （II）求二面角A-DE-B的平面角的余弦值。 18.（本题满分15分） x2y2如图，设椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点 ab分别为F1,F2,过F2做直线l交椭圆于P,Q两点。若圆 O:x2+y2=b2过F1,F2,且PF1F2的周长为22+2。 （I）求椭圆C和圆O的方程； （II）若M为圆O上任意一点，设直线l的方程为 4x-3y-4=0，求MPQ面积SMPQ的最大值。 3 19.（本题满分15分） 如果数列{an}同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数k，对任意n?N， 。 an+12=anan+2+k都成立。则称这样的数列{an}为“k类等比数列” （I）若数列{an}满足an=3n+1，证明数列{an}为“k类等比数列”，并求出相应的k； （II）若数列{an}为“3类等比数列”，且满足a1=1,a2=2，问是否存在常数l，使得 *an+an+2=lan+1对于任意n?N*都成立？若存在，求出l；若不存在，请举出反例。 20.（本题满分14分） 2ì?a-kab,a b,已知k为实数，对于实数a和b,定义运算“*”：a*b=í2设 ??b-kab,a>b.f(x)=(2x-1)*(x-1)。 （I）若f(x)在[- （II）已知k>11,]上为增函数，求实数k的取值范围； 221，且当x>0时，f(f(x))30恒成立，求k的取值范围。 2 4
