[解析] (1)小滑块由静止运动到B点，由动能定理可得 1
mgh－μmgl＝mv2
2B
解得vB＝2gh－2μgl.
(2)若小滑块到达C点时速度为零，则x有最大值，由动能定理可得 mgh－μmg(l＋xm)－qExm＝0 解得xm＝
mgh－μmgl
μmg＋qE
mgh－μmgl
故小滑块若能到达半圆形轨道， x应满足x<.
μmg＋qE(3)若小滑块恰好能到达半圆形轨道的最高点，由牛顿第二定律得 v2
mg＝m
R
解得v＝gR
由机械能守恒定律可得 121mvC＝mg·2R＋mv2 22
解得vC＝5gR
由B点到C点，由动能定理得 1212
－(μmg＋qE)x＝mvC－mvB
22mg（2h－5R－2μl）
联立解得x＝. 2（μmg＋qE）
15．(1)103 m/s (2)0.14 m (3)0.15 m
[解析] (1)在t＝0时刻进入的带电粒子水平方向速度不变
L－
在电场中运动的时间 t＝＝3×105 s，正好等于一个周期，即t＝T
v0qU0竖直方向先加速后减速，加速度大小a＝ md1
射出电场时竖直方向的速度v′＝a·T＝103 m/s.
3
(2)无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度大小均相同
1?2?2211?1?2x－
偏转最大的粒子偏转量为d1＝a?3T?＋aT·T－a?3T?＋v′＝8.5×102 m
2332v01?1?2121?2?2x－
反方向最大偏转量d2＝a?3T?＋aT·T－a?3T?＋v′＝5.5×102 m
2332v0
形成光带的总长度l＝0.14 m.
(3)因为粒子的速度大小均变为v＝2.0×104 m/s，所以带电粒子在电场中运动的时间为TaTx－
，故d1＝·v＝3.75×102 m 22
aTx－
d2＝·v＝1.25×102 m
6
形成的光带长度l＝d1＋d＋d2＝0.15 m.
