（力学、电路、p=FV）（2005?天津）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．
（1）由题义，稳定后重力做功将机械能转化成回路中的电能
解之得
（2）等效电路如图所示，由法拉第电感感应定律有E=Blv
由闭合回路的欧姆定律有又P=EI 联立解之得
答：速率v为4.5m/s．滑动变阻器接入电路部分的阻值R2为6Ω．
（高三用：求电量的两种做法,电能定理、W克安=Q热）如图，在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽为a的区域内，现有一边长为L（a＞L）的正方形闭和线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场。则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程产生的热量Q2之比为
3：1
（力学、电能定理、W克安=Q热）位于竖直平面内的矩形导线框abdc ，ab长L1=1.0m ，bc长L2=0.5m，线框的质量 m=0.2kg ，电阻R=2Ω ，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上下边界PP′和QQ′均与ab平行.两边界距离为H，H＞L2，磁场的磁感应强度 B=1.0T，方向与线框平面垂直，如图13所示，令线框的ab边从离磁场区域上边界PP′的距离为 h=0.7m处自由下落.已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻，线框的速度已达到这一阶段的最大值.问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？
解：设线框ab边到达磁场边界PP′之前，线框到达的最大速度为v0，则有E=BL1v0，
线框中电流：I==mg ，
.达最大速度的条件为F按=mg 即BIL1=mg，即
所以 =4m/s
ab边继续向下运动，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理得
＝－0.8J
线框全部进入磁场至dc边刚出磁场的过程中，线框只受重力作用，不受安培力，该段时间安培力做功为零，故整个过程中安培力做的总功为－0.8J. 、
（电路、力学）2、均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小; （2）求cd两点间的电势差大小;
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
m2gR23（08北京卷）（1）E＝BL2gh(2) U =Bl2gh (3) h= 442BL4
（电路、力学）3、如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导
体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。 （08上海卷）
3B2r2v1（1）a=g－
4mR9m2g2R3（2）P2?P G＝2216Br4
（力学、电能定理、W克安=Q热）5、如图所示，将边长为 a、质量为m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动．求： (06上海卷)
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q． (mg-f)R
（1）v2=22
BaR
（2）v1=22
Ba
(mg)2－f2
3mR2
（3）Q=(mg+f)[ 44 (mg－f)－a－b]
2Ba
（电路、力学）6、如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。
不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力。 (1)通过 ab 边的电流Iab是多大？ (2)导体杆 ef 的运动速度v是多大？
(07四川卷) (1) (2)
（力学、W克安=Q热、电量）（7、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持
良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求 （1）ab运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q。
4QRCQR(07天津卷)（1）v?22 （2）q?
BlsBls（电路）14、用相同导线绕绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是B(07山东卷)
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ud＜Ub＜Ua＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜U
（电路、反电动势）例1 如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。
图1
解析 闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒
