2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文
一、选择题 1.i为虚数单位，i607?（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 3.命题“?x0?(0,??),lnx0?x0?1”的否定是（ ）
A．?x?(0,??),lnx?x?1 B．?x?(0,??),lnx?x?1 C．?x0?(0,??),lnx0?x0?1 D．?x0?(0,??),lnx0?x0?1
4.已知变量x和y满足关系y??0.1x?1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（ ） A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5. l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线，q：l1,l2不相交，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6.函数f(x)?4?|x|?lgx2?5x?6x?3的定义域为（ ）
A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)(3,4] D．(?1,3)(3,6]
?1,x?7.设x?R，定义符号函数sgnx??0?0,x?0，则（ ）
???1,x?0A．{x|?x|sgnx|} B．{x|?sgn|x|} C．{x|?x|sgnx D．{x|?xsgnx 8.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x?y?12”的概率，P2为事件“xy?12”的概率，则（ ） A．p1?p2?12 B．p1112?2?p1 C．2?p2?p1 D．p1?2?p2 9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b (a?b)同时增加m (m?0)个单位长度，得
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到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）
A．对任意的a，b，e1?e2 B．当a?b 时，e1?e2；当a?b时，e1?e2 C．对任意的a，b，e1?e2 D．当a?b 时，e1?e2；当a?b时，e1?e2
10.已知集合A?{(x,y)|x2?y2?1,x,y?Z}，A?{(x,y)||x|?2,|y|?2,x,y?Z}，定义集合
A?B?{(x1?x2,y1?y2)|(x1,y1)?A,(x2,y2)?B}，则A?B中元素的个数为（ ）
A．77 B．49 C．45 D．30 二、填空题
11.已知向量OA?OB，|OA|?3，则OA?OB? . ?x?y?412.设变量x，y满足约束条件??x?y?2，则3x?y的最大值为 .
??3x?y?013.函数f(x)?2sinxsin(x??2)?x2的零点个数为 .
14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （1）直方图中的a= .
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北300的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北750的方向上，仰角为300，则此山的高度CD= m.
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16.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|?2. （1）圆C的标准方程为 .
（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 .
17.a为实数，函数f(x)?|x2?ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a). 当a? 时，g(a)的值最小.
18、（本小题满分12分）
某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl
wx+φ ?2 ? 3?2 2? 0 x ? 5?3 6 北京凤凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱：editor@zxxk.com 学科网 ? 版权所有
Asin(wx+φ) 0 5 -5 0 （I）
请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
（II）
将y= f(x)图像上所有点向左平移?6个单位长度，得到y= g（x）图像，求y=g（x）的图像离原点O最近的对称中心。
19、（本小题满分12分）
设等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn，等比数列?bn?的公比为q，已知b1=a1-b2=2，q=d，S100=100. （I） 求数列?an?，?bn?的通项公式 （II） 当d>1时，记cann=b，求数列的前n项和。
n
20、（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。 (I)
证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
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