2010～2011学年第二学期 《概率论》课程考试试卷（A卷）
（闭卷）
院(系)_________ 专业班级__________ 学号_________ 姓名__________
考试日期: 2011年7月8日 考试时间:PM：3:00-5:30
题号 解答内容一 二
三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 得 分 评卷人 一．计算并解答下列各题（20分）
不?1??13?1 1. 在区间[0,2]上任取一数，记A??x?x?1?，B??x?x??，求AB
2?得?2??4超 过 2.设P(A)?0.5,P(B)?0.2，P(A|B)?P(A|B)?1，求P(AB) 3..设U服从标准正态分布，X????U。写出
（1）U的特征函数；（2）由U的特征函数导出X的特征函数；（3）用特征函数法求EX。
21
4. 设随机变量X的概率密度为
若P(X?k)?2/3，求k的取值范围。
二. （10分）装有红白两色的5只球的三个盒子中，第一、二、三
得 分 评卷人 盒中依次有4只红球、3只红球和2只红球。任取一盒并从中任取3个球，求（1）取出3个球中没有红球的概率；（2）求3个球中所含红球数的分布列，且将分布列填入下表
X p
2
得 分 三.（15分）设某种商品每周的需求量X为随机变量，而经销商进货数量为区间[10,30]中的某一整数。设X~U[10,30]（均匀分布） ，经销商每销售一单位商品可获得500元；若供大于求则削价处理，每
评卷人 处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可以外部调剂供应，此时每1单位商品仅获得300元。 为使商店所获利润的期望值达到最大，试确定最少进货量。
得 分 评卷人
四、（10分） 设随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，且其方差为
?2?0，令Y?
1nXi，求D(X1?Y) ?i?1n
3
得 分 评卷人
五.（15分）设X~U[0,1]，Y~U[0,1]，且X与Y 相互独立，求Z=X+Y 的密度函数。
得 分 评卷人 x2y2六.（15分）设(X,Y)在区域G?{(x,y):2?2?1}上服从均匀分
ab求 fXY(x|y)
布，求边缘分布密度 fX(x)和条件分布密度fX|Y(x|y)
4
fXxfXY(x|y)
