设C点含B量为x, E点含B量为z。根据题意借助杠杆规则可以获得下面关系式。
解上述联立方程，得x=0.051,y=0.799,z=0.949, 据此，可确定C点含B量0.05mol, E点含B量为0.80mol, D点含B量为0.95mol。这样相图中C、E、D位置可以找到，从而绘出相图的草图如下：
6-13 根据Al2O3－SiO2系统相图说明：（1）铝硅质耐火材料：硅砖（含SiO2＞98％）、粘土砖（含Al2O335％～50％）、高铝砖（含Al2O360％～90％）、刚玉砖（含Al2O3＞90％）内，各有哪些主要的晶相？（2）为了保持较高的耐火度，在生产硅砖时应注意什么？（3）若耐火材料出现40％的液相便软化不能使用，试计算含40mol％Al2O3的粘土砖的最高使用温度。
解：（1） 硅砖（含 SiO2 >98%）主要晶相： SiO2 、 2Al203 · 2SiO 3 固溶体（莫来石）， 粘土砖（含 Al203 35 ～ 50%）主要晶相： SiO2 、A3S2 ，高铝砖（含 Al203 60 ～ 90%） 主要晶相： 60 ～ 72￡S2 72 ～ 90% Al203 、A3S2 。
（2） 为了保持硅砖的耐火度，要严格防止原料中混如 Al203。 SiO2 熔点为 1723 ℃ ，SiO2 液相很陡，加入少量的 Al203 后，硅砖中会产生大量的液相， SiO2 的熔点剧烈下降。如加入 1wt% Al203 ，在低共熔点（1595 ℃）时产生的液相量为 1/5.5=18.2% ，会使硅砖的耐火度大大下降；
（3） 根据相图，当出现40%液相时，由杆杠规则可知，，得x=0.1, 在相图中作
出析晶路线，可以估计出粘土砖的最高温度约为1670 ℃。 Al2O3－SiO2系统相图
6-14 根据CaO－SiO2系统相图回答下列问题：（1）若以含CaO80％的熔体1000g冷却到2150℃以后（温度即将离开2150℃时），会获得何种产物？这些产物的量各为多少？（2）若以 CaO、SiO2二组元配料，加热至熔融后再冷却，要求产物中只有C2S和C3S，则配料范围应选在哪里？若平衡冷却能达到目的吗？为什么？应采取什么措施？
解：CaO－SiO2系统如下：
CaO－SiO2系统相图
（1）根据上图，可知，含CaO80％的熔体1000g冷却到即将离开转熔点M时（2150℃），产物为C3S
和CaO，根据杆杠规则可知：C3S为，CaO为
。
（2）若要求产物中只有C2S和C3S，据相图可知，配料范围应选在含CaO65%～74%之间。平衡冷却不能达到目的，因为平衡冷却得到的是C2S和CaO，为使产物只有C2S和C3S，应在温度降至1250℃急冷。
6-15 在CaO－SiO2和Al2O3－SiO2系统中，SiO2的液相线都很陡，解释为什么在硅砖生产中可掺入少量CaO做矿化剂不会降低硅砖的耐火度，而在硅砖中却要严格防止混入Al2O3，否则便会使硅砖耐火度大大下降。
解：SiO2 中加入少量的 CaO ，在低共熔点 1436 ℃ 时，液相量为 2/37=5.4% ，液相量增加不多，不会降低硅砖的耐火度，故可加少量 CaO 作矿化剂。
6-16加热粘土矿物高岭石（Al2O3·2SiO2·2H2O）至600℃时，高岭石分解为水蒸气和Al2O3·2SiO2，继续加热到1595℃时会发生什么变化？在该温度下长时间保温达到平衡，系统的相组成如何？当系统生成40％液相时，应达到什么温度？在什么温度下该粘土完全熔融？
解：Al2O3 · 2SiO2 · H2O Al2O3 · 2SiO2 + H2O
Al2O3 · 2SiO2 相图中 SiO2 %=33%mol
（1）加热到 1595 ℃ 时，生成A3S2
（2）1595 ℃ 长时间保温，系统中为液相和A3S2 ， L%= =21.8%
（3）完全熔融即固相完全消失，应为33%直线与液相线交点处温度。
6-17将含有MgO和Al2O3的熔体冷却到一定温度，然后滤去析出的晶体并对剩下的液相进行分析，得知液相中含MgO为65％，
而且知道液相量是物系总量的70％，求原始熔体的组成。
解：MgO 45.5％；Al2O3 54.5％
6-18指出图6-7所示一些三元系统相图中的错误，并说明理由。
解：（a）此相图上等界线相应的连线可将图面划分成五个副三角形，但是只有四个无变量点，这是不可能的。事实上三元化合物XYZ的初晶区不可能延伸到YZ边上。
图6-7
