可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，所以：P(A)=6/36=1/6； （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个，即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)，所以：P(B)=4/36=1/9；
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所有：P(C)=11/36. 想一想：
（1）如果把题目中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果一样吗？为什么？
（2）在例1中，能否使用列表法列举所有可能的情况？
小结：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，使用列表法可以将所有结果不重不漏地列举出来，而且列表呈现的数据比简单罗列更加简洁明了，便于分析。
然而，当试验涉及了两个以上的因素时，应该怎么处理呢？
例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（先让学生自己想办法列举试验结果，再比较方法的优劣。）
【分析】当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球、抛3枚硬币等）时，列方形表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用树形图。
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”： 甲 A B
乙 C D E C D E
丙 H I H I H I H I H I H I
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等。
（1）只有1个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以：P（1个元音）=5/12；
有2个元音字母的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以：P（2个元音）=4/12=1/3；
有3个元音字母的结果有1个，即AEI，所以：P（3个元音）=1/12. （2）全是辅音字母的结果共有2个，即BCH，BDH，所以：P（3个辅音）=2/12=1/6. 想一想：
（1）在第（1）问的基础上，第（2）问还有别的算法吗？
（2）在例1和例2中，能否使用树形图来列举出所有可能的情况？ （3）什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树形图法”方便？
小结：从适用性上来看，列表法一般适用于涉及两个因素的试验，而树形图法既
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可以用于两个因素、也可以用于涉及三个、甚至三个以上因素的试验。然而，对于只涉及两个因素的试验，尤其当可能性较多时，列表法比树形图法的呈现形式更加简洁、清晰。因此，通常对涉及两个因素的试验，使用列表法；对涉及三个（及三个以上）因素的试验，使用树形图法。
练习2：（P137，练习，1题）在6张卡片上分别写有1~6的整数。随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（14/36=7/18）
练习3：（P137，练习，2题）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆汽车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转。
练习4：一个不透明的袋中装有2黑2白共4个形状大小完全相同的小球。求下列事件的概率：
（1）随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个。 事件A：两次都摸到白球；
事件B：第一次摸到黑球，第二次摸到白球； 事件C：两次摸到颜色不同的球； （2）随机摸出2个小球。 事件D：摸到同色的球； 事件E：摸到1黑1白。
本课小结：
1. 用列举法求概率适用于什么样的试验？ 2. 常用的列举方法有哪些？
3. 列表法适用于什么样的试验？树形图法呢？
思考题：
“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离。双兔傍地走，安能辨我是雄雌。”——《木兰诗》 有一黑一白两只兔子——
（1）若已知其中有一只是雄性，求两只都是雄性的概率； （2）若已知其中的白兔是雄性，求两只都是雄性的概率。
巩固练习：
1. 小明是个小马虎，晚上将黑、白两双袜子放在床头，早上随手抓了两只穿上就上学去了。求下列事件的概率： （1）刚好穿了同一双袜子；
（2）左脚穿了黑袜子，右脚穿了白袜子。 2. 抛三枚硬币，求下列事件的概率： （1）出现两正一反；
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（2）三枚硬币朝向一致。
（第2～3课时 实际应用） 例1：（P133，例1）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋葬着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况。我们把与标号3相邻的方格记为A区域，A区域外的部分记为B区域。数字3表示在A区域中有3颗地雷。那么第二步应该踩在A区域还是B区域？
如果第一步踩中的标号是1或2呢？第二步应该怎么选？
例2：如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发光。随机闭合其中的若干开关，每个开关被闭合的可能性相等。
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________； （2）任意闭合其中两个开关，求出小灯泡发光的概率。
ABDC
例3：小明和小亮用如下的转盘进行“配紫色”游戏，转盘被分为3个相同的扇形，分别涂上红、黄、蓝三种颜色。游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。（当指针指在边界线上时视为无效，重转）
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红黄蓝
例4：小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：
三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋． （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先下棋的概率。
开始
小明 小亮 小强 结果
正面 正面
反面
正面
不确定确 定
例5：某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率。
例6：“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”中手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环则不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能的做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？ （2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少？
例7：三人互相传球，由甲开始持球，并做第一次传球。
（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（1/4）
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球方法共
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