2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第
一次月考数学试卷（理科）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N= ．
2．已知函数f（x）=5，g（x）=ax﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a= ．
3．设sin2α=﹣sinα，α∈（ 4．已知a=
，b=log2，c=
，则a，b，c大小关系是 （填序号）． ，π），则tan2α的值是 ．
|x|
22
①a＞b＞c；②a＞c＞b；③c＞a＞b；④c＞b＞a．
5．函数f（x）=
的定义域为 ．
6．已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（m∈Z），则m= ．
7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则= ．
8．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=△ABC的面积是 ．
9．已知命题p：?x∈R，x+1≥1，命题q：?x∈R，2≤0．给出下列四种形式的命题：①?p，②?q，③p∨q，④p∧q．其中真命题的序号是 ．
10．若将函数f（x）=sin（2x+φ的最小正值是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 ．
2
2
x
2
2
，则
）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+2x，若f
2
（2﹣a）＞f（a），则实数α的取值范围 ．
13．设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[性，且f（
14．l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1?d2的范围为 ．
）=f（
）=﹣f（
，
]上具有单调
2
），则f（x）的最小正周期为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜
，且sinα=
，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=b+c+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
17．已知函数f（x）=
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
≤φ＜
）的图象关于直线x=
对
2
2
2
称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（
18．在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线≥0）． （1）求
的值；
（x
）=
（
＜α＜
），求cos（α+
）的值．
（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．
19．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
的固定装置，AB上可滑动
的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）； （2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
20．已知函数f（x）=lnx﹣x，（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）﹣x+2ex﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
3
22
．
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三
（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N= {x|0≤x＜1} ．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 求解二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算求解．
解答： 解：∵M={x|x≥0}，N={x|x＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1}， ∴M∩N={x|x≥0}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|0≤x＜1}． 故答案为：{x|0≤x＜1}．
点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2．已知函数f（x）=5，g（x）=ax﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a= 1 ．
考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，问题得以解决． 解答： 解：∵f（x）=5，g（x）=ax﹣x（a∈R），f[g（1）]=1， ∴g（1）=a﹣1，
∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5=1=5， ∴|a﹣1|=0， ∴a=1，
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了指数的性质，和函数值得求出，属于基础题．
3．设sin2α=﹣sinα，α∈（
，π），则tan2α的值是
．
|a﹣1|
0
|x|
2
|x|
222
考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切． 专题： 压轴题；三角函数的求值．
分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（∴cosα=﹣，sinα=∴tanα=﹣
，
，π），
=，
