2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试
数 学 试 卷
考生须知 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：柱体的体积公式V?Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
第一部分 选择题（每小题3分，共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A?{0,1}，B?{?1,1,3}，那么AIB等于
A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3} 2．平面向量a，b满足b?2a，如果a=(1,2)，那么b等于
A．(?2,?4) B．(?2,4) C．(2,?4) D．(2,4) 3．如果直线y?kx?1与直线y?3x平行，那么实数k的值为
A．?1 B．?11 C． D．3 334．如图，给出了奇函数f(x)的局部图像，那么f(1)等于
A．?4 B．?2 C．2 D．4
x5．如果函数f(x)?a（a?0，且a?1）的图像经过点（2，9），那么实数a等于
A．
11 B． C．2 D．3 326．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为
A．60 B．90 C．100 D．110
7．已知直线l经过点O(0，0)，且与直线x?y?3?0垂直，那么直线l的方程是
A．x?y?3?0 B．x?y?3?0 C．x?y?0 D．x?y?0
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ruuur1uuu8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量AB?AD等于
2uuuruuuruuuruuurA．AE B．AC C．DC D．BC
?19．实数()?log31的值等于
12A．1 B．2 C．3 D．4
x10．函数y?x2，y?x3，y?()，y?lgx中，在区间(0,??)上为减函数的是
12xA．y?x2 B．y?x3 C．y?() D．y?lgx
1211．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
uuuruuur12．如果正?ABC的边长为1，那么AB?AC等于
A．?11 B． C．1 D．2 2213．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，如果a=10，A?45?，B?30?，那么b等于
A．
52 B．52 C．102 D．202 22214．已知圆C：x?y?2x?0，那么圆心C到坐标原点O的距离是
A．
12 B． C．1 D．2 2215．如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，底面ABCD是正方形，A1A?底面ABCD，
A1A?2，AB?1，那么该四棱柱的体积为
A．1 B．2 C．4 D．8
16．函数f(x)?x?5的零点所在的区间是
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
17．在sin50?，?sin50?，sin40?，?sin40?四个数中，与sin130?相等的是
A．sin50? B．?sin50? C．sin40? D．?sin40?
3精品
18．把函数y?sinx的图像向右平移
?4个单位得到y?g(x)的图像，再把y?g(x)图像上
所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为
A．y?2sin(x?) B．y?2sin(x+)
441?1?C．y?sin(x?) D．y?sin(x+)
242419．函数f(x)??????x,x??1?x,x??12的最小值是
A．?1 B．0 C．1 D．2
20．在空间中，给出下列四个命题：
① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是
A．① B．② C．③ D．④
21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月
份各区域的PM2.5浓度情况如下表：
从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克的概率是 A．
22．已知sin??立方米
1459 B． C． D． 171717175??，??(0,)，那么sin(??) 1324A．?
1727272172 B．? C． D． 26262626精品
23．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，如果a?3，b?那么?ABC的最大内角的余弦值为 A． B．
2，c?22，18131 C． D． 48224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．
根据图中信息，下列结论中正确的是 A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增 B．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万 C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万
25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC， BC⊥AC． 求证：BC⊥PA． 证明：因为平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC平面ABC=AC， BC⊥AC，BC?平面ABC， 所以 ． 因为PA?平面PAC， 所以BC⊥PA． A．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC
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