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石油大学（北京）04—05线性代数期末试题（A）
班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________成绩_____
一、填空题（每小题3分，共18分）
?121???1、 已知矩阵A??010?，则行列式|2AT|?_____.
??112???2、设A?(aij)3?3,A?2,Aij表示A中元素aij的代数余子式(i,j?1,2,，3则
(a11A21?a12A22?a13A23)2?(a21A21?a22A22?a23A23)2?(a31A21?a32A22?a33A23)2=___.
3、设向量(2,－3，5)与向量(－4，6，a)线性相关，则a =______.
4、已知R(A5?7)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数是_____.
?15、若2阶矩阵A的特征值是1/2，1/3，则A?E?_____.
226. 已知二次型f =5x12?5x2?cx3?2x1x2?6x1x3?6x2x3的秩为2，那么c = .
二、选择题（每小题3分，共18分）
1、设行列式
a11a21a12a?m，13a22a23a11a21?n，则行列式
a11a12?a13a21a22?a23等于（ ）
(A) m+n (B) －(m+n) (C) n－m (D) m－n . 2、设有矩阵Am?n,Bn?p,Cp?m，则下列运算无意义的是（ ）
(A) C＋(AB)T (B) ABC (C) (BC)T －A (D) ACT . 3、设n阶方阵A满足A2-E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
(A) A=E (B) A= －E (C) A =A1 (D) | A |=1 .
－
4、齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）
(A) A的行向量组线性相关 (B) A的列向量组线性相关 (C) A的行数小于A的列数 (D) A为方阵且| A|=0.
5、设Ax=b是一非齐次线性方程组，?1,?2是其任意两个解，则下列结论错误的是（ ）
(A)
11?1??2是Ax=b的一个解 (B) ?1??2是Ax=0的一个解 22(C) 2?1??2是Ax=b的一个解 (D) ?1??2是Ax=0的一个解. 6、n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ） (A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分条件 (C) 充分而非必要条件 (D) 既非充分而非必要条件.
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三、计算题
0a1．（8分）计算行列式D?aa
a0aaaa0aaa. a0?101???22．（10分）设A??020?,AB?E?A?B，求矩阵B.
?101???
?x1?x2?(2??)x3?1?3．（16分）已知线性方程组?(2??)x1?(2??)x2?x3?1，问?取何值时，
?(3?2?)x?(2??)x?x??123? (1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解.
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?32?2???4．（15分）设矩阵A??0?10?，
?42?3???(1) 求A的特征值；
(2) 求一个可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵.
四、证明题（共15分）
1、 设向量组?1,?2,?3线性无关，试证明：
向量组?1??1??2??3,?2??1??2,?3??3线性无关.
2、 设B是n(n?2)阶方阵，且B的元素全都是1，E是n阶单位矩阵，
证明：(E?B)
?1?E?1B. n?1
