20﹒如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF,点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF.
21﹒在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； （1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果。 （2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二
次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？
数学试题 第5页（共8页）
（第20题图）
22﹒阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan(α±β)=tan??tan?
1?tan?tan?利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例如：tan75??tan(45??30?)?tan45??tan30??1?tan45?tan30?1?1?1?3333?2?3
根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin15°.
(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀 和纪念为国捐躯的红军战士。李三同学想用所学知识来测量 如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处， 在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为3米， 请你帮助李三求出纪念碑的高度。
四、（本大题满分12分）
23﹒2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数 关系（12≤x≤30）；
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
数学试题 第6页（共8页）
（第22题图）
五、（本大题满分12分）
24﹒如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，
PA=PC,∠C=30°。 (1)求证：CP是⊙O的切线。
(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。
（第24题图）
数学试题 第7页（共8页）
六、（本大题满分14分）
25﹒如图，抛物线y=ax+bx-1(a≠0)经过A(-1，0),B(2，0)两点，与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
(3) 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△
2
DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明
理由。
（第25题图）
数学试题 第8页（共8页）
