理论上权重函数 W（z）与大气温度有关，但其随温度的变化是很小的。每变化 1 度引起的核函数只有千分之几的变化。因此他们的垂直分布对大气温度廓线变化的依赖性很小，求解 T(z)时，是可以认为大气的透过率和权重函数与 T(z)无关。而且下行辐射亮温的权重函数值是在一定高度范围内随频率的增加值逐渐减小，频率越高天顶角越大衰减越快。高天顶角或高频可以反映低空温度层结，低天顶角或低频可以获得高空温度层结。
三．具体方法：
1.图像耦合法ICI
根据大气辐射传输方程,卫星观测的辐射亮度温度(Ｅ)在无散射或局地平衡情况下,表示为
该方法采用的是快速透过率模式RTTOVV(Rapid Trabsmittance TOVS)。质量检验后的分析场经对数内插法和经验外推模式插值到RTTOV辐射模式的40个标准层(0.1hPa～1 000hPa)上，并利用上述模式进行辐射传输计算。一旦确定了反演所
需的最佳初始廓线，就可以求解辐射传输方程。反演采用一维变分技术，对上述估价函数作最小化处理，即对方程作扰动处理，使得卫星观测大气廓线和最终的大气廓线之间的差值趋于最小，以获取最佳反演结果。
2.统计回归反演算法
统计回归方法是一种反演大气温度、湿度廓线的快速有效方法,主要原理是在观测的辐射和反演的大气廓线之间事先建立统计学关系。
在频率ｖ上,晴空条件下大气顶部接收到的出射辐射是地表和大气各个层向上辐射的总和，可离散化为
式中,Ｂ[ｖｊ,Ｔ(ｐｉ)]是温度为Ｔ的第ｉ气压层大气普朗克发射辐射;ｐｉ为第ｉ气压层的大气压;ｗ(ｖｊ,ｐｉ)=ε(ｖｊ,ｐｉ)τ(ｖｊ,0→ｐｉ),是权重函数,ε(ｖｊ,ｐｉ)是第ｉ气压层发射介质的光谱发射率;τ(ｖｊ,0→ｐｉ)是第ｉ气压层以上大气的光谱透过率。利用Ｍ个辐射观察来测定Ｎ层的大气温度和湿度是要解决的问题。然而权重函数只能代表一层中辐射的平均情况，因此Ｍ个辐射并不相对独立，使方程组没有唯一的解；而且较小的观测误差能引起较大的温度反演误差，使解出现不稳定。统计回归反演算法就是对上式进行线性化处理后，利用大量的大气探测数据和最小二乘算法，寻找最合适的算子矩阵Ａ(Ａ为权重函数矩阵的逆矩阵)，并使计算误差最小。
统计回归反演算法的优点在于计算速度快，计算稳定性强,算法简单,但它不能说明辐射传输方程中的物理概念。
3.物理反演算法
物理反演算法是基于小扰动理论，通过最小化由式(5)定义的代价函数来判断MODIS通道测值对初始猜测场的拟合程度，即
式中Ｘ为反演的大气廓线；Ｘ0为大气廓线的初始状态或从统计回归而来的初估值;Ｙｍ为在反演过程中观测到的MODIS亮度温度的矢量;Ｙ(Ｘ)为从大气状态Ｘ计算而得到的MODIS亮度温度矢量;γ是通过差异原理决定的调整参数。
这种方案在MODIS通道测值和初估值之间提供了一种平衡。假如一组初估廓线的辐射传输计算能很好适合MODIS通道测值,非线性迭代中将给MODIS测值设定较小的权重,结果只是对初估值进行一小的订正。如果初估值与MODIS通道测值不相符合,那么非线性迭代中将给MODIS测值设定较大的权重。因此,为了获得同所有MODIS观测亮温的最佳匹配,需要同时对温度和湿度廓线作出调整。MODIS具有高的空间分辨率和很好的信噪比，能在高分辨率和大范围下找出大气稳定性特点，确定晴空辐射将更为精确，反演的精度和范围较高。
MODIS反演原理：
MODIS反演大气温度廓线,主要利用的就是位于红外振动-转动带的CO2吸收通道的观测。在4.3μm和15μm CO2吸收谱段、6.7μm H2O吸收谱段，由吸收谱带中心到翼区设置了若干探测通道，不同通道探测的能量分别来自于不同高度层大气的热发射。当仪器的光谱通道给定后，观测的辐射值将同大气的某一特定高度密切相关。反演的任务就是在已知有限量波段的卫星辐射率测值Ni(i=1,2,?ｎ)的情况下解出各个大气层发射的Planck辐射值Ｂ(ｖ,ｐ),由Ｂ(ｖ,ｐ)就可获得大气温度、湿度等垂直分布。利用卫星资料反演温湿廓线和云参量也取得了很大的进步，NASA 利用MODIS 反演大气廓线，并已经发布温湿廓线业务产品。目前国内主要在利用 MODIS 资料反演地表温度和利用静止气象卫星反演海温已取得进步，但是离国外还有一定差距，尚未就利用 MODIS 辐射率资料反演大气廓线大量开展工作。
利用 AIRS 红外超光谱资料反演大气廓线的步骤是：
利用 AIRS 红外超光谱资料反演大气廓线:
第一步 AIRS 象元的云检测， 即从 MODIS 云产品中提取高水平分辨率得出云检测信息之后，与 AIRS 的象元进行空间匹配，从而确定 AIRS 的象元云检测信息； 云检测 由于云量、云高及云特性的变化强烈影响着行星反照率梯度和地表能量交换，进一步影响区域、全球天气和气候， 云检测是用卫星资料研究云对天气和气候系统作用至关重要的一步。 云检测的效果如何，
直接影响利用卫星资料反演大气参数的精度和误差。AIRS 高光谱观测大气参数精度很高，能辨别出每条 CO2 吸收线，能探测从地面到 40 km 高度的大气温度和水汽廓线，因而改进了大气廓线的垂直分辩能力，但 AIRS 空间分辨率低（13.5 km），尚且目前没有一个很好的 AIRS 云检测算法。而 MODIS 多光谱并且高空间分辨率的特性能捕捉到地气系统中普遍存在的云的精细的结构，尤其
MODIS 有可见光及近红外通道，云检测能力超过 AIRS，特别是在白天。研究综合使用 AIRS 高光谱探测和时间、空间匹配的 MODIS 高空间分辨率云参数信息来反演高精度、高分辨率的大气参数。研究中 AIRS 云检测由落在每个 AIRS 视场中的精确空间匹配的 MODIS 1km 云检测产品客观确定，由于空间匹配的 MODIS 1km 的云检测产品不仅能告诉我们一个 AIRS 瞬时视场是否含有云，而且还能确定一个 AIRS 瞬时视场是否晴空无云、部分或者全部被云覆盖，从而为反演廓线的分辨率和准确性提供了保障。
第二步综合利用特征向量统计法和牛顿非线性物理迭代法反演晴空象元的 AIRS 廓线，其中包括训练样本的准备、亮温分类和扫描角分类、特征向量统计法反演得到背景廓线、牛顿非线性物理迭代等步骤。
AIRS 像元的云检测，即从 MODIS 云产品中提取高水平分辨率得出云检测信息之后，与 AIRS 的像元进行空间匹配，从而确定 AIRS 的像元云检测信息；⑵ 综合利用特征向量统计法和牛顿非线性物理迭代法反演晴空像元的 AIRS 廓线，其中包括训练样本的准备、亮温分类和扫描角分类、特征向量统计法反演得到背景廓线、牛顿非线性物理迭代等步骤。
人工神经网络
人工神经网络算法可实现输入空间到输出空间的非线性映射，相比于统计回归算法更接近大气温度和湿度廓线反演的物理本质。并且，该算法无需做关于数据分布的任何假定， 具有较好的容错性。但是，相比于特征向量法，该方法在获取大气初始廓线的精度方面和用实际的观测资料做实验时， 其精度并没有明显改进，因此限制了该方法在获取大气初始廓线领域的应用。目前国内基于AIRS资料反演大气温度、湿度垂直廓线大多采用的是特征向量统计反演法,该方法本质是一种基于最小二乘法的统计回归算法。人工神经网络算法可实现输入空间到输出空间的非线性映射,更接近大气温度、湿度反演的物理本质,是一种统计—物理算法。模拟分析研究表明,人工神经网络算法在所有高度层上的反演精度都略优于特征向量统计反演算法。人工神经网络定型为如图2所示的样式:输入层、隐含层、输出层节点数分别为30、63和101,ＩＷ{1,1}为输入层到中间层的权值,ＬＷ{2,1}为中间层到输出层的权值,ｂ{1}、ｂ{2}分别为两层的偏置值。利用建立的人工神经网络模型,训练时样本库按窗区亮度温度和扫描角分类,训练出适合11类。窗区亮度温度和6类扫描角的66套神经网络。
