分析2：，的形式与相似三角形中的对应线段成比例类似，所以可联想到构造相似三角形来解题。
图2
证法2：如图2，在和，，，，作CE//BD交DF于E。因为大于直角边）
，所以（斜边（2）令，。
因为（0，1）上是减函数。
，当时，，所以在又，所以，即。
所以 即原不等式成立。 点评：联想是由一事物联想到另一事物的思维方式和过程，这种联想通常是事物的形式、结构、范围、关系等因素作用的结果。由联想而引发的构造称之为联想构造。 题型4：三角问题
例4．（1）已知，且，求证：；
证明：设，其中 则 原不等式得证。
点评：三角换元法：把代数形式转化为三角形式，利用三角函数的性质解决。
（2）若，则（ ）
A． B． C． D． 解析：若直接比较a与b的大小比较困难，若将a与b大小比较转化为的大小比较就容易多了。
因为 又因为 所以，所以 又因为，所以 故选（A）。 点评：体现在三角函数中是切割化弦、统一角、统一函数名称、换元等手段处理求值（域）、最值、比较大小等问题。
题型5：数列问题
例5．等差数列的前n项的和为，且，，求。
解析：显然公差，所以是n的二次函数且无常数项。于
是设，，
则，解得。
所以，从而。
点评：数列是一种特殊的函数，动态的函数观点是解决数列问题的有效方法。数列的项可看作定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数。
如等差数列的通项公式，前n项的和公
式。当时，可以看作自变量n的一次和二次函数。因此利用
