解：（1）将x?0，y?3代入函数y?2cos(?x??)得cos??因为0≤?≤3， 2??，所以??． 26
又因为该函数的最小正周期为?，所以??2， 因此y?2cos?2x??????． 6???3， 2（2）因为点A?，0?，Q(x0，y0)是PA的中点，y0????2所以点P的坐标为?2x0?????，3?． 2???5??3?的图象上，所以． cos4x????0?6?6?2?又因为点P在y?2cos?2x?因为
???7?5?19?≤x0≤?，所以≤4x0?≤， 26665?11?5?13???从而得4x0?或4x0?． 66662?3?即x0?或x0?．
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第6课 三角函数的图像和性质（二）
【考点导读】
1.理解三角函数y?sinx，y?cosx，y?tanx的性质，进一步学会研究形如函数y?Asin(?x??)的性质；
2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． 【基础练习】
1.写出下列函数的定义域： （1）y?sinx{x6k??x?6k??3?,k?Z} ； 的定义域是______________________________3?sin2x {xx?k??,k?Z}．（2）y?的定义域是____________________2cosx? 2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．
2? ． ）?sin（x?）的最小正周期是_______
4?4（，0） ?4. 函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称． 33???1???0 ． 5. 已知函数y?tan?x 在（－，）内是减函数，则?的取值范围是______________
22fx）?sin（x?3．函数 （2??【范例解析】
例1.求下列函数的定义域： （1）y?sinx?2sinx?1；（2）y?2?log1x?tanx． tanx2????x?k??,x?k??,??22??解：（1）?tanx?0,即?x?k?,，
?2sinx?1?0.??7???2k???x?2k??.66??故函数的定义域为{x2k???6?x?2k???7?且x?k?,x?k??,k?Z}
262?log1x?0,?0?x?4,???2（2）?即??
k??x?k??.???tanx?0.?2故函数的定义域为(0,?2)?[?,4]．
点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．
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例2．求下列函数的单调减区间：
2cosx；
?x3sin(?)42????5?](k?Z)． 解：（1）因为2k????2x?2k??，故原函数的单调减区间为[k??,k??2321212（1）y?sin(??2x)； （2）y?（2）由sin(?x??)?0，得{xx?2k??,k?Z}， 4222cosxx??4sin(?)，
?x24sin(?)42?x?3??5?)(k?Z)． 所以该函数递减区间为2k?????2k??，即(4k??,4k??224222又y?点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制． 例3．求下列函数的最小正周期： （1）y?5tan(2x?1)；（2）y?sin?x????????sinx???? ． 3??2?π?，得y?5tan(2x?1)的周期T?． 22解：（1）由函数y?5tan(2x?1)的最小正周期为（2）y?sin(x??)sin(x?)?(sinxcos?cosxsin)cosx
3233???13131?cos2x ?sinxcosx?cos2x?sin2x??22422 ?31??sin(2x?) ?T??． 423点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为Asin(?x??)的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解．
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【反馈演练】
?
1．函数y?sin4x?cos2x的最小正周期为 _____________． 2?2?7?5?[,][,] ，???6363． 2．设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)在[0,2?]上的单调递减区间为___________________
3??3．函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是________________． 6[??,0]
2? 34．设函数f(x)?sin3x?|sin3x|，则f(x)的最小正周期为_______________．
[,?] 22x5．函数f(x)?cosx?2cos在[0,?]上的单调递增区间是_______________． 32?π??1?2cos?2x??4??6．已知函数f(x)?． π??sin?x??2??（Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角?在第一象限且cos??解：（Ⅰ） 由sin?x?3，求f(?)． 5??πππ?x???kπx?kπ?(k?Z)． 得，即?0?222?故f(x)的定义域为?x?R|x?kπ?，k?Z?．
??π2??4?3?（Ⅱ）由已知条件得sin??1?cos??1????．
5?5?22π??1?2cos?2???4??从而f(?)? π??sin????2??ππ??1?2?cos2?cos?sin2?sin?44??? cos?1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos???
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