《 高等数学(二) 》（课程号：309010043）单元测验(闭卷)
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答题要求：1用A4纸答题;2考试时间3月26日9:00—11:00 2.自己判分,左上角需订上。
一. 填空题:( 满分12分,共6小题, 2分/题 )
1.
?10exdx ;
2.设f?x?是连续函数,且f?x??x?23.过曲线y??x?f?t?dt则f?x?= ;
01??t?1??t?2?dt上点(0,0)处的切线方程是 ;
04.
?2??2x5sin2xdx= ; 5．设a?0,若6.
?a0a2?x2dx??,则 a? ; ???0x3e?xdx= ;
二.单项选择题: (满分18分,共6小题,3分/题)
1.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是( )
（A）
??cosxdx???20?20??cosxdx （B）?2?cosxdx???cosxdx
222?3?2（C）2.设P???0sinxdx?0 （D）?0sinxdx?0
1??1?x?12211xdx,Q??1112?1?x?3xdx,N??112?1?x?23xdx,则三个数P,Q,N的关系
是( )
（A）P?Q?N（B）Q?N?P（C）N?P?Q（D）P?N?Q 3.若
??2x?3x?dx?0,则k?( )
20k（A）0 （B）?1 （C）0或1 （D）?1或1 4.图中阴影部分的面积的总和可按( )的方法求出 (A) (C) (D)
?f?x?dx (B) ?f?x?dx
aabby?c1ac1f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx
c1c2bc2bs1y?f?x?0?af?x?dx??f?x?dx??f?x?dx
c1c2c2as3c1s2c2bx5. 当( )时,广义积分
???11dx收敛 xk(A) k?1 (B) k?1 (C) k?1 (D) k?1
6.当( )时,广义积分
?101dx收敛 kx(A) k?1 (B) k?1 (C) k?1 (D) k?1
三.计算题(满分30分,共5小题,6分/题)
1. 3.
?2?2max?1,x,x?dx 2.
23?1?1x2?sinx?5x2?dx
??201?sin2xdx 4.
???1dx 2x?x?1?5. 已知f?x?有一个原函数e，求
x2
?e1lnxf??lnx?dx
x四 .(满分10分) 设函数F?x???x20e?tdt 试求
2（1）F?x?的极值; （2）曲线y?F?x?的拐点的横坐标; （3）
五.（满分10分）
???x?a?2?2x已知lim??4xedx求常数a的值 ??ax??x?a??x?3?2x2F?x?dx之值
六.(满分10分)
过曲线y?3x?x?0?上的点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形D 的面积S为
3. y A y?3x 4(1)求点A的坐标; D (2)求平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积; 0 x
七. 证明题 (满分10分)
设f?x?在?a,b?,?b?a?上连续, f?x??0且单调递增,试证:
?baxf?x?dx?a?bbf?x?dx 2?a
