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基于数学实验的幂函数教学设计与反思
作者：赵颖颖
来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第08期
摘 要：新课程下的数学教学活动与信息技术整合程度不断提高，在教学中利用各种信息技术可增强学生数学学习兴趣，开阔数学视野，激活数学思维，提升数学能力，从而有效提高教学效率. 本文基于数学实验探究，创设利于学生发现数学的实验情境，让学生自主地“做数学”， 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态. 关键词：幂函数；教学设计；反思；数学实验
笔者近日就《幂函数》（苏教版教材）内容开设了一节公开课，教学设计中基于数学实验，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，从中体会了数学概念核心的发展与数学的发展的过程. 现将本节课始末呈现出来，与同行们交流. 设计前的几点思考
1. 找一个怎样的实例？ 如何自然地引出幂函数的概念？
课本选择了商品的价格和需求的关系这样一个生活实例，根据表格给出的数据得到价格x与需求量y之间近似地满足关系：y=114.8764x-0.3815192，指出这个关系式与y=x-0.3815192是相关联的，它不是指数函数，从而引出幂函数的概念. 这里有两个问题，一是价格x与需求量y的关系式是怎样得到的？二是有没有其他实例更贴切于幂函数的函数模型. 2. 怎样由“数”到“形”？
教材中的例1是通过对式子结构的分析，得到函数的定义域和奇偶性的，这与通过对函数的解析式的研究得到函数的常见性质是一致的，也就是通过“数”的研究得到函数的常见性质. 接着给出一个思考，问函数的单调性如何，这时发现用“数”比较麻烦，为“形”的研究做了很好的引导，画出函数图象后，回过头来轻松得到函数的定义域和奇偶性.这种由“数”到“形”及由“形”到“数”，进一步体现了数形结合的思想和方法. 3. 用什么办法指导学生归纳出幂函数的共同特征？
面对多个不同幂函数图象，怎样发现它们的共同特征，体现了一种对“数据”的处理分析和归纳总结的能力. 当y=xα中的α不断变化时，它的图象是怎样变化的，它们又有怎样的共同特性？可以分α1三种不同情形来探讨. 4. 现代教育技术怎样使用最有效？
