第七单元——多元函数积分学（重积分、曲线积分、
曲面积分）
本单元考试要求内容——
1.二重积分、三重积分的概念、重积分的性质，二重积分的中值定理；
2.二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）； 3. 两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系；
4. 计算两类曲线积分的方法；
5. 格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数；
6. 两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系，计算两类曲面积分的方法、用高斯公式计算曲面积分，用斯托克斯公式计算曲线积分； 7. 散度与旋度的概念与计算；
8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）。
习天数 掌握章节 掌握知识点 题章节 第10章 二重积分的定第第1节 义、几何意义 一二重积二重积分的性天 分的概质（6个） 2h 念与性二重积分的中质 值定理 习题 10—1 必做题目 备注 2,4(1)(2)(3) ▲,5(1)(4) 1(1)(3)(4)▲, 考研不—— 第二天 3h 第10章 习2(1)(2) 要求的内容：第2节 利用直角坐标、题 ▲分的计重积分 算法 二重积极坐标计算二10(3)(4),4(“三、二 —1)(2)▲ 重积分2 (3),6(1)(的换元2)(3)▲ 法”. (6) ▲ 第第10章 三第3节 习利用直角坐标、题 1、2、4、5、6、7、8、9▲、 柱面坐标计算1011(1)(3)—— 天 三重积三重积分 —3h 分 ▲,12(1)3 (3)，14 第第10章 四第4节 天 重积分3h 的应用 第10章 总复习 复习巩固第10章 习曲面面积、质题 心、转动惯量、10引力 —4 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十 1,4(2)，7(1)(3)▲,9(2)(3)▲,13 1(2) ▲(3) ▲,2(1)(4),3(1)(2)▲, 5,6▲ —— —— 第五天 3h 第11章 习▲—— 第1节 对弧长的曲线题 1,3(1)(3对弧长积分的概念、性11)的曲线质、计算方法 第六天 第11章 对坐标的曲线3h 第2节 积分的概念、性对坐标质、计算方法 的曲线两类曲线积分积分 之间的联系 积分 1 1,3(1)(习3)1▲, 14(1)▲—(3)2 ▲,7(1)(2) ▲ 格林公式 第第利用格林公式11章 计算曲线积分 习题 11—3 1(1)(2) ▲,2(1),3▲,4(1)(2) ▲, 5(1)(3) ▲, 6(1)(3) ▲ 考研不要求的内容：“四、曲 线积分的基本定理”. ▲题 (5)(7)—— —(5)(7) 七 第3节 平面上曲线积天 格林分与路径无关3h 公式及的条件 其应用 二元函数的全微分求积
