西南科技大学城市学院课程考试
《 高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）
课程代码：040281
学 期：2014-2015学年第 1学期 考 试 形 式：开卷( ) 闭卷(√ )
任课教师： 唐定云、吴明科 适用专业年级： 14级本科土木、机电 本试卷共八道大题，满分100分。
一、填空题（本大题15分，每空3分）
1、2 2、2 3、(2xe2x?x2e2x2)dx 4、?1 5、tgx?x?C ln2二、选择题（本大题15分，每小题3分）
1、 D 2、 B 3、A 4、B 5、 B 三、计算题（共4个小题，每小题5分，共20分）
ex?e?x 解: （1）原式= lim-------------2分
x?0xex?e?x ?lim-----2分
x?01=2------------1分
（2）eyy??y?xy??0-------------2分
?y-------------1分 x?eyx=0得到y=1，-------------1分
dy1于是|x?0??-------------1分
dxe 得y??（3）令x?u-----------1分 则原式=?sinu2udu-----------2分 u =2(?cosu)?C-----------1分
=2(?cosx)?C -----------1分
1sinx1dx??dx---------1分 （4）原式=??11?x2?11?x211dx?0----------2分 =2?01?x21《高等数学A1》A卷答案 第 1 页 共 3 页
?2ractanx|10---------1分
---------1分 2 四 解: f?(x)?x3?2x2?x ---------2分 令f?(x)?0得x?0或x?1---------1分 单调减区间为：(??,0) ---------2分 单调增区间为：(0,1),(1,??) ---------2分 则有唯一的极值f(1)?12125???2?---------2分 43212???y?x2五 解: 由?得(0,0),(1,1)--------2分 2x?y? A??(x?x2)dx--------4分
011 =--------4分
3ijk六 解: 平面法向量 n?1?11?(10,15,5)---------6分
32?12平面方程为：=2x?3y?z?6?0---------4分
七 解: V??r2h，则h?V-------1分 ?r2S?2?r2?2?rh-------1分
V2V2?2?r?-------2分 2?rr2V令S??4?r?2?0，得唯一驻点------1分
rS?2?r2?2?rr?32V-------2分 4?《高等数学A1 》答案 A卷 第 2 页 共 3 页
则当r?32V时，此时h?4?V，得到最下表面积。-------2分 2V?3()24?八 解: 令函数f(x)?1?xln(x?1?x2)?1?x2，--------2分
1?2则f?(x)?ln(x?1?x)?x2x21?x2?2x--------3分 x?1?x221?x2 ?ln(x?1?x2)--------1分 当x?0时，f?(x)?0--------1分
f(x)递增，于是f(x)?f(0)?0，则1?xln(x?1?x2)?1?x2--------2分
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