中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？ 20. 解：（Ⅰ）由已知xy=3000 , 2a?6?y，则y?分）
S??x?4?a??x?6?a??2x?10?a??2x?10?·
?3030?6x?15000xy?623000x(6?x?500),………………（2
=?x?5??y?6?
(6?x?500).????（6分）
(Ⅱ)S?3030?6x?分） 当且仅当6x?15000x15000x?3030?26x?15000x=3030-2×300=2430?????（10
,即x?50时，“?”成立，此时x?50 , y?60 , Smax?2430 .
即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ?????(12分)
20. (山东省烟台市2012届高三上学期期末文科) (本小题满分12分)
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米， 试设计污水池的长和宽，使总造价最低. 20.解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为则总造价f(x)=400×（2x?2129600x162x162x米.
）+248×2x+80×162 ??????4分
100x=1 296x++12 960=1 296（x?）+12 960≥1 296×2x?100x+12 960=38 880
（元）， ??????6分 当且仅当x=
100x (x＞0),即x=10时取等号.
∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. ?????8分
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0?x?16?1?162（2）由限制条件知?,∴10?x?16 ????9分 0??168?x?设g(x)= x?g（x）在10???100x（1018?x?16）.
1?,16?上是增函数， 8?162∴当x=10
1时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.?????11分
8x∴当长为16米，宽为1018米时，总造价最低.
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?????12分
