第十章 曲线积分与曲面积分参考答案
?P?Q?excosy?m?， ?y?xx故知(esiny?my)dx?(ecosy?mx)dy是某个函数的全微分。 取路径(0,0)?(x,0)?(x,y)， 则一个原函数为U(x,y)?
x?(x,y)(0,0)(exsiny?my)dx?(excosy?mx)dy
(x,y)(0,x)??＝
(0,x)(0,0)x(exsiny?my)dx?(excosy?mx)dy??(exsiny?my)dx?(excosy?mx)dy
?00dx??y0(excosy?mx)dy＝exsiny?mxy
x最后(esiny?my)dx?(ecosy?mx)dy＝U(1,1)?U(0,0)?esin1?m ＃
L?x??2,?1?2、证明曲线积分
??1,0??x?22?y2(xdx?ydy)在XOY面与路径无关，并求值。
3?解：P?x,y??x3?xy ， Q?x,y??x2y?y
?P?Q?2xy? ?y?x可知该曲线积分与路径无关。
??2,?1??1,0??x??2?y(xdx?ydy)?2??2?1?13?xdx??4y?ydy
0?3?1?214? ?x4??2y?y??6 ＃
4?1?4?0
?2?1- 13 -
